Suponga que la altura h de un objeto que se lanza verticalmente hacia arriba desde el piso está dada por h=80t-0,4t^2, donde h está en cm y t es el tiempo transcurrido en segundos. a. Graficar el comportamiento, señalando el punto de máxima altura y el tiempo de llegada. b.¿Después de cuántos segundos el objeto golpea el piso? c.¿Cuándo se encuentra a una altura de 5 cm?
Respuestas
a. La gráfica del comportamiento, señalando el punto de máxima altura y el tiempo de llegada se muestra en el adjunto
b. El objeto golpea el piso después 200 segundos .
c. A un tiempo t= 0.062519 seg subiendo y a t=199.93 seg bajando se encuentra a una altura de 5 cm.
La altura h de un objeto que se lanza verticalmente hacia arriba desde el piso está dada por la formula : h=80t-0,4t^2, donde h está en cm y t es el tiempo transcurrido en segundos se procede a derivar e igualar a cero para encontrar el tiempo y el punto de máxima altura y luego para calcular el tiempo en el cual se encuentra a una altura de 5 cm se sustituyen en la formula proporcionada h por 5 cm y se resuelve la ecuación de segundo grado encontrando el tiempo cuando va subiendo y cuando va bajando, de la siguiente manera :
h=80t-0,4t^2
La derivada es: h' = 80 - 0.8t
Se iguala a cero :
h' =0
80 - 0.8t=0
t = 100 seg
h= 80*100- 0.4*100² = 4000 cm punto de máxima altura
hmax
El tiempo de llegada al piso es:
tv = 2*100seg
tv= 200 seg
5=80t-0,4t^2 al resolver la ecuación de segundo grado resulta :
0.4t^2 -80t +5 =0
t = 0.062519 seg subiendo
t = 199.93 seg bajando
