Resolver los triángulos rectángulos para los datos dados. Usa calculadora. a) a = 14 y c =16. b) a = 32.46 y b = 25,78 c) b= 24 y a =16
Respuestas
La sumatoria de los ángulos internos de un triángulo es:
α + β + 90° = 180°
El Teorema de Pitágoras establece “el cuadrado de la hipotenusa (c) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (a y b)”
c² = a² + b²
La Ley de los Senos estipula:
c/Sen 90° = a/Sen α + b/sen β
Resolviendo:
a) α = 24° ; C = 16
Se halla el ángulo faltante:
β = 180° - 90° - α
β = 180° - 90° - 24° = 66°
β = 66°
Ahora se aplica la Ley de los Senos para hallar los catetos.
a = c (Sen 90°/Sen 24°) = (16)(1/0,4067) = 16/0,4067 = 14,75
a = 14,75
b = c (Sen 90°/Sen 66°) = (16)(1/0,9135) = 16/0,9135= 17,51
b = 17,51
b) a = 32,46; b = 25,78
Se aplica el Teorema de Pitágoras para hallar la hipotenusa (c), porque no se conocen los demás ángulos.
c² = a² + b²
Despejando c:
c = √(a2 + b2) = √[(32,46)2 + (25,78)2] = √[(1.053,65) + (664,6084)] = √(1.718,2584) = 41,45
c = 41,45
Se aplica la Ley de los Senos para halla los ángulos:
Sen α = (a/c) Sen 90°
Sen α = (32,46/41,45) (1) = 0,7831
α = Sen-1 (0,7831) = 51,54°
α = 51,54°
Por resta de ángulos se conoce β:
β = 180° - 90° - α
β = 180° - 90° - 51,54° = 38,46°
β = 38,46°
c) α = 24° ; a = 16
β = 180° - 90° - 24° = 66°
β = 66°
Aplicando Ley de los Senos.
b= (a)(Sen β /Sen α) = (16)(Sen 66°/Sen 24°) = 16(0,91334/0,40673) = 16(2,2460) = 35,9365
b = 35,9365
c = (a)(Sen 90°/Sen α) = 16 (1/Sen 24°) = 16/0,40673 = 39,3374
c = 39,3374
d) β = 71° ; c = 44
α = 180° - 90° - β = 180° - 90° - 71° = 19°
α = 19°
Hallando los catetos.
a = (c)(Sen α /Sen 90°) = (44) (Sen 19°/1) = (44)(0,3255) = 14,3249
a = 14,3249
b = (c)(Sen β /Sen 90°) = (44) (Sen 71°/1) = (44)(0,9455) = 41,6028
b = 41,6028
b) a = 312,7 ; c = 809
Mediante Pitágoras se obtiene el cateto faltante.
b = √(c2 – a2) = √[(809)2 – (312,7)2] = √[(654.481) – (97.781,29)] = √ 556.699,71 = 746,1231
b = 746,1231
Ahora se aplica Ley de los Senos.
Sen α = (a/c) (Sen 90°) = (312,7/809) (1) = 0,3865
Sen α = 0,3865
α = ArcSen = 22,73°
α = 22,73°
β = 180° - 90° - 22,73° = 67,27°
β = 67,27°
f) b = 4.218; c = 6.759
a =√ c2 – b2 = √[(6.759)2 – (4.218)2] = √(45.684.081 – 17.791.524) = √ 27892557 = 5.281,3404
a = 5.281,3404
Tg β = Cateto Opuesto (b)/Cateto Adyacente (a) = 4.218/6.759 = 0,6240
Tg β = 0,6240
β = ArcTg (0,6240) = 31,9665°
α = 180° - 90° - 31,9665° = 58,0335°
α = 58,0335°
g) β = 81°12’; a = 43,6
Los grados se dividen en grados, minutos y segundos, para convertir minutos a grados se debe dividir por 60 y este valor se coloca como el decimal después de los grados; así 81° 12’ equivalen a:
12’/60 = 0,2
Entonces:
β = 81° 12’ = 81,2°
Por lo tanto:
α = 180° - 90° - 81,2° = 8,8°
α = 8,8°
c = (a)(Sen 90°/Sen α) = (43,6)(Sen 90°/Sen 8,8°) = (43,6)(1/0,1478) = 294,9744
c = 294,9744
b = (c)(Sen β/Sen 90°) = (294,9744)(Sen β/1) = (294,9744)(Sen 81,2°) = (294,9744)(0,9882) = 291,5020
b = 291,50
Respuesta:
los triángulos para haci saber responder