Un automovil de masa m realiza una curva de radio R con rapidez constante sobre una
carretera con peralte θ. Calcule la rapidez del automovil en funcion de θ y R;
a) si no hay friccion entre las llantas del automovil y la carretera.
b) si el coeficiente de friccion entre las llantas del automovil y la carretera es µs.
Respuestas
Para no hacer dos veces el análisis del problema se resuelve antes la parte b), la más compleja.
La parte a) se obtiene haciendo cero el coeficiente de fricción.
b) Fuerzas sobre el cuerpo.
m g = peso del cuerpo, hacia abajo
N = reacción normal del plano, perpendicular al plano, hacia arriba
F = fuerza de fricción, paralela al plano, hacia abajo.
Análisis de las fuerzas. Siendo vectores corresponde su tratamiento mediante sus componentes.
Fuerzas sobre el eje x = fuerza centrípeta = m V²/R
Fuerzas sobre el eje y = 0
Eje x) N senθ + F cosθ = m V²/R
Eje y) N cosθ - F senθ - m g = 0
Se sabe que F = u N
Reemplazamos en las dos ecuaciones.
Eje x) N senθ - u N cosθ = m V²/R
Eje y) N cosθ - u N senθ - m g = 0
Despejamos N de la segunda ecuación.
N (cosθ - u senθ) = m g; por lo tanto N = m g / (cosθ - u senθ)
Reemplazamos en la otra ecuación.
m g senθ / (cosθ - u senθ) + u m g cosθ / (cosθ - u senθ) = m V²/R
m V²/R = m g (senθ + u cosθ) / (cosθ - u senθ)
Si hacemos k = (senθ + u cosθ) / (cosθ - u senθ) para simplificar:
V²/R = k g
V = √(k g R)
a) Si no hay fricción, u = 0; k = senθ / cosθ = tgθ
V = √(tgθ g R)
Saludos.