Question

Sea la fórmula de interés compuesto: CF = CI(1+i)^2si se quiere un capital final (cf)
de 5796,37 soles con una inversión inicial (ci) de 5000 soles a una tasa i=0.03. Calcular
la cantidad de periodos “n” necesarios.

Answer 1

En aproximadamente 5 períodos se podrá tener dicho dinero

Para poder resolver este ejercicio, lo primero que se va a hacer es despejar N de la fórmula Inicial y luego sustituir todos los datos

De la fórmula

$C_f = C_i(1 + i)^n$

Debemos utilizar los logaritmos para despejar n, primero dividimos Ci en ambos lados, quedando

$\frac{C_f}{C_i} = (1 + i)^n$

Las propiedades de los logaritmos a utilizar son las siguientes

$ln(\frac{a}{b}) = ln(a) - ln(b)\\\\ln(a^b) = b \times ln(a)$

Si aplicamos el logaritmo en nuestra fórmula, tenemos

$\frac{C_f}{C_i} = (1 + i)^n\\\\ln( \frac{C_f}{C_i} ) = ln( (1 + i)^n )\\\\ln(C_f) - ln(C_i) = n \times ln(i + i)\\\\n = \frac{ ln(C_f) - ln(C_i) }{ ln( 1 + i) }$

Aquí tenemos una fórmula directa para hallar la cantidad de períodos de inversión, lo único que falta es introducir todos los datos

Cf = 5796.37

Ci = 5000

i = 0.03

$n = \frac{ln(5796.37) - ln(5000)}{ln(1 + 0.03)} = \frac{0.1477}{0.00296} = 4.9999\\\\n \approx 5$

Es decir, en aproximadamente 5 períodos se podrá tener dicho dinero