juan tiene menos de 9 años. la suma de su edad con la de su hermana sara es superior o igual a 11 años y la diferencia entre el doble de la edad de juan y la de sara es mayor o igual que 10. ¿cuántos años pueden tener cada uno?
Respuestas
Respuesta:
Dos posibilidades. Si Juan tiene 7 años, su hermana 4; y si Juan tiene 8 su hermana 6
Explicación paso a paso:
Llamamos a la edad de Juan: x
y la relación de la edad de Juan es: x < 9 condición de x
Llamamos a la edad de la hermana de Juan: y
y la relación entre las dos edades es:
x + y ≥ 11.... ecuación 1
De estas dos desigualdades podemos obtener el acotamiento de la edad de la hermana de Juan, despejando de la segunda y relacionando con la primera
x ≥ 11 - y
Por tanto:
11 - y < 9
- y < 9 - 11
- y < - 2
condición de y: y > 2 además por supuesto y < 11
Veamos la última desigualdad
2x - y ≥ 10 despejando 'y'
- y ≥ 10 - 2x
y ≤ - 10 + 2x
Por la condición de x tenemos que x puede ser 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Reemplazando y comparando con la condición de y:
x = 1 ----> y ≤ - 10 + 2*1
y ≤ - 10 + 2
y ≤ - 8 Falso
x = 2----> y ≤ - 10 + 2*2
y ≤ - 10 + 4
y ≤ - 6 Falso
x = 3----> y ≤ - 10 + 2*3
y ≤ - 10 + 6
y ≤ - 4 Falso
x = 4----> y ≤ - 10 + 2*4
y ≤ - 10 + 8
y ≤ - 2 Falso
x = 5----> y ≤ - 10 + 2*5
y ≤ - 10 + 10
y ≤ 0 Falso
x = 6----> y ≤ - 10 + 2*6
y ≤ - 10 + 12
y ≤ 2 Falso
x = 7----> y ≤ - 10 + 2*7
y ≤ - 10 + 14
y ≤ 4 Verdadero
x = 8----> y ≤ - 10 + 2*8
y ≤ - 10 + 16
y ≤ 6 Verdadero
Por tanto tenemos dos soluciones Si Juan tiene 7 años, su hermana 4; y si Juan tiene 8 su hermana 6