¿Qué tipo de expansión decimal tienen los números que forman el conjunto de los números racionales?
Respuestas
Respuesta:
Todo número racional en forma de fracción de enteros es una división desde el punto de vista numérico.
Así, si tomamos un número racional y hacemos la división entre su numerador y denominador, obtenemos la llamada expresión decimal del número racional.
Por ejemplo, para Fracción 5/4 se obtiene 1,25 y lo expresamos de la forma Fracción 5/4.
Cuando hacemos la división para encontrar la expresión decimal de un número racional, podemos encontrarnos con tres posibilidades o casos:
Caso 1: Hacemos la división y obtenemos una expresión decimal exacta o finita como la de Fracción 5/4.
Se dice en este caso que el numero racional es decimal exacto o con expresión decimal finita.
Caso 2: Si buscamos la expresión decimal de Fracción 2/3, observamos que la división no tiene fin y que siempre sale la misma cifra en la parte decimal ( esa parte que se repite no tiene porque ser una sola cifra como veremos más adelante), lo expresamos con la ayuda de puntos suspensivos
Fracción 2/3 y para abreviar se utiliza un gorrito en la parte superior de la(s) cifra(s) que se repite o repiten como ves a continuación en nuestro ejemplo Fracción 2/3
En este caso decimos que el número racional es periódico puro.
Caso 3: Finalmente, puede ocurrir que al hacer la división nos encontremos que en la parte decimal del número haya una parte que no se repite y a continuación una o varias cifras que se repiten sin fin.
Este es el caso de Fracción 37/10
Si seguimos la misma notación que en el caso anterior escribimos Fracción 37/10 y se dice que el número racional es decimal periódico mixto.
Respuesta: eeh si
Explicación paso a paso:
Los números racionales son todos los números que pueden representarse como el cociente de dos números enteros o, más exactamente, un entero y un natural positivo;[1] es decir, una fracción común {\displaystyle a/b}a/b con numerador {\displaystyle a}a y denominador {\displaystyle b}b distinto de cero. El término «racional» alude a una fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se denota por Q (o bien {\displaystyle \mathbb {Q} }\mathbb{Q}, en negrita de pizarra) que deriva de «cociente» (Quotient en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros ({\displaystyle \mathbb {Z} }\mathbb{Z}) y a los números fraccionarios (que es el cociente de dos números naturales, obviando la división por cero, actualmente sin definir), y es un subconjunto de los números reales ({\displaystyle \mathbb {R} }\mathbb{R}).
La escritura decimal de un número racional es, o bien un número decimal finito, o bien semiperiódico. Esto es cierto no solo para números escritos en base 10 (sistema decimal); también lo es en base binaria, hexadecimal o cualquier otra base entera. Recíprocamente, todo número que admite una expansión finita o periódica (en cualquier base entera) es un número racional.
Un número real que no es racional se llama número irracional; la expresión decimal de los números irracionales, a diferencia de los racionales, es infinita aperiódica.[2]
En sentido estricto, número racional es el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada; de todas ellas, se toma como representante canónico de dicho número racional a la fracción irreducible. Las fracciones equivalentes entre sí –número racional– son una clase de equivalencia, resultado de la aplicación de una relación de equivalencia sobre {\displaystyle \mathbb {Z} }\mathbb{Z}