Question

Un objeto de masa m se suelta desde cierta altura sobre una pista sin friccion (ver figura).
Lapista tiene una curva cerrada vertical en forma de cırculo de radio R. El objeto termina su movimiento
siendo amortiguado por un resorte de constante elastica k.

a) Determinar la altura inicial mınima para que se complete el movimiento circular.
b) Calcular la velocidad justo antes de comprimir el resorte.
c) Determinar la compresion maxima del rosorte.

Answer 1

Sin fricciones se conserva la energía mecánica del objeto.

Origen de coordenadas en la base del círculo.

a) Para que el cuerpo siga la trayectoria circular es necesario que la velocidad crítica en el punto más alto genere una aceleración centrípeta igual a la aceleración de la gravedad.

ac = g = V² / R; V² = R g

Se conserva la energía mecánica.

m g h = m g . 2 R + 1/2 m V²; reemplazamos V² por su valor anterior.

m g h = m g . 2 R + 1/2 m g R; cancelamos m g.

h = (2 + 1/2) R = 5/2 R = 2,5 R

b) En el instante de llegar al resorte, la energía potencial es nula

m g h = 1/2 m V²; V = √(2 g h)

Podemos reemplazar h en función de R (si se pide)

V = √(5 g R)

c) La energía cinética del cuerpo en la parte más baja se transfiere como energía potencial elástica en el resorte.

1/2 m V² = 1/2 k x²

x = V √(k/m);

En función de R:

x = √(5 g R . k/m)

Saludos.