Question

La directiva de una compañía quiere saber cuántas unidades de su producto necesita vender para obtener una utilidad mayor a S/. 100 000. Para este caso se cuenta con la siguiente información: precio de venta por unidad, S/ 30; costo variable por unidad, S/ 25; costo fijo total, S/. 60 000. A partir de estos datos determine las unidades que deben venderse.

Answer 1

Respuesta:

Se deben vender más de 8.000 unidades producto para tener una utilidad mayor a S/100.000

Explicación paso a paso:

Nosotros sabemos que la Utilidad ( U ) está representada por los Ingresos ( I )  menos los Costos ( C ) , es decir:

                                           $U(q) = I(q) - C(q)$

Donde:

$q =$ Número de unidades del producto.

Nos dan los siguientes datos:

Precio de venta por unidad ( P.V.) = 30

Costo Variable por unidad ( CVu )= 25

Costo fijo total ( CF ) = 60000

Entonces para obtener la función U(q) es necesario conocer I(q) y C(q), que se pueden obtener a través de las siguientes fórmulas:

                            Para el Ingreso Total ( I(q) )

Nosotros sabemos que el ingreso de una empresa está en función de las unidades que vende, es decir está representada por:

                                           $I(q)=PV*q$

Entonces reemplazando el dato P.V. que nos dan, podremos encontrar la función de Ingreso total:

                                            $I(q)=30q$

                             Para el Costo Total ( C(q) )

El costo total de una empresa está representada por la suma del costo fijo más el costo variable total, pero en los datos nos dan el costo variable por unidad, debemos calcular el costo variable total mediante la siguiente fórmula:

                                                      $CVu=\frac{CV}{q} \\CV=CVu.q$

Reemplazando el dato CVu que nos dan, podremos encontrar la función de Costo Variable Total:

                                                   $CV(q)=25q$

Ahora si podemos hallar la función de Costo Total (CT):

                                            $CT = CF + CV(q)$

Reemplazando el dato y la función que encontramos, podremos encontrar la función de Costo total:

                                              $CT=60000+25q$

   AHORA DESPEJAMOS LAS FUNCIONES EN LA UTILIDAD:

                                    $U(q)=30q-(60000+25q)\\U(q)=30q-60000-25q\\U(q)=60000+5q$

Hemos hallado la función Utilidad.

El ejercicio nos pide determinar cuantas unidades se deben vender para obtener una utilidad mayor a S/100.000, entonces debemos plantear una inecuación:

                                         $100000<60000+5q\\100000-60000<5q\\40000<5q\\\frac{40000}{5} <q\\8000<q$

Hemos descubierto que para tener utilidades mayores a S/100.000 se deben vender más de 8.000 unidades de producto.

Answer 2

La cantidad de unidades que deben venderse para obtener una utilidad mayor a S/. 100 000 es:

32 001

¿Qué es la utilidad?

La ganancia o utilidad se define como la diferencia entre los ingresos y los costos.

U = I - C

Siendo;

• Los ingresos son el producto del precio de la venta de un producto por la cantidad vendida.

        I = p × q

• Los costos son el precio de producir cada producto por la cantidad de productos. El costo puede ser la suma de costos variables y fijos.

        C = Cf + Cv

El punto de equilibrio es cuando no hay pérdidas ni ganancias.

I - C = 0 ⇒ I = C

¿Cuántas deben venderse para obtener una utilidad mayor a S/.100 000?

Definir;

Ingreso: I(x) = 30x

Costo: C(x) = 25x + 60 000

Sustituir en U(x);

U(x) = 30x -25x - 60 000

U(x) = 5x - 60 000

Sustituir U(x) = 100 000;

100 000 > 5x - 60 000

Despejar x;

5x > 100 000 + 60 000

x > 160 000/5

x > 32 000

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#SPJ3