Question

Un bloque de 200 g conectado a un resorte ligero tiene una constante de fuerza de 5.00 N/m y es libre de oscilar sobre una superficie horizontal sin fricción. El bloque se desplaza 5.00 cm desde el equilibrio y se libera del reposo como se muestra en la figura. Hallar el periodo de su movimiento, determine la rapidez máxima del bloque, la máxima aceleración del bloque, Exprese la posición, velocidad y aceleración como funciones del tiempo

Answer 1

Respuesta:

a) T= 1.26 s

b) Vmax = 0.250 m/s

c)Amax = 1.25 m/s^2

Explicación:

m = 200 g = 0.02 kg

K = 5.0 N/m

d = 5 cm = 0.05 m

a)

$f=\frac{\sqrt{\frac{k}{m} } }{2\pi } = \frac{\sqrt{\frac{5N/m}{0.2kg} } }{2\pi } = \frac{\sqrt{25} }{2\pi} = \frac{5}{2\pi}=0.795 Hz$

$T= \frac{1}{f}=\frac{1}{0.795}= 1.256 = 1.26 s$

b)

$Vmax = (w)a = (\sqrt{ \frac{k}{m}} )(a)= (\sqrt{ \frac{5N/m}{0.2kg}})(0.05m)= (\sqrt{25})(0.05m) = (5)(0.05m) = 0.24m/s$

c)

$Amax = Aw^{2}sen(wt+q) = (0.05m)(25)(sin(\sqrt{25})(1.26s)+90) = 1.24 m/s^2$

Answer 2

• A:T=2π√(0.20kg/5.0N/m)

T=2π√(0.04kg·m^2/s^2)

T=2π(2.02s)

T=12.7s

• B: Vmax=A·T

Vmax=π·A·(2.02s)

Vmax=π·(0.01m/s^2)·(2.02s)

Vmax=0.062m/s

• C: Amax=(4π^2·A)/(L·T^2)

Amax=(4π^2·(0.01m/s^2))/(0.05m·(2.02s)^2)

Amax=0.0049m/s^2

La posición del bloque se puede expresar en función del tiempo de la siguiente manera

P(t) = (5.00 cm) * cos (2πt)

La velocidad del bloque se puede expresar en función del tiempo de la siguiente manera

V(t) = -(2π cm/s) * sen (2πt)

La aceleración del bloque se puede expresar en función del tiempo de la siguiente manera

A(t) = -(2π cm/s2) * cos (2πt)

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