Question

Los lados de un triángulo miden a = 12 cm, b = 17 cm y c = 20 cm. Deduce si el triángulo es
rectángulo, acutángulo u obtusángulo y calcula su área.por favor es super urgente
gracias de antemano<3

Answer 1

Respuesta:

El triángulo es acutangulo, o sea que sus ángulos interiores miden menos de 90°

El area (a) del triángulo es de 101,66 cm cuadrados.

Explicación paso a paso:

te aconsejo dibuja el triángulo, no importa si queda como es, solo para tomarlo de referencia.

recuerda que el lado más largo (20cm) siempre es la hipotenusa (h) los otros dos lados son catetos.

averiguamos ángulos interiores aplicando función seno

Para ángulo "a"

$\sin( \alpha ) = \frac{c.o}{h} \\ \\ \sin( \alpha ) = \frac{12}{20} \\ \\ \sin( \alpha ) = 0.6 \\ \\ \alpha = 36.86$

El ángulo "a" mide 36,86°

Para Angulo "b"

$\sin( \beta ) = \frac{c.o}{h} \\ \\ \sin( \beta ) = \frac{17}{20} \\ \\ \sin( \beta ) = 0.85 \\ \\ \beta = 58.21$

El ángulo "b" mide 58.21°

Teniendo el valor de los ángulos "a y b" podemos hallar el valor del ángulo "c" recordando que la suma de los ángulos interiores de un triángulo deben sumar 180°

$\alpha + \beta + c = 180 \\ 36.86 + 58.21 + c = 180 \\ 95.07 + c = 180 \\ c = 180 - 95.07 \\ c = 84.93$

El ángulo "c" medirá 84,93°

Como puedes observar todos los ángulos miden menos de 90° por eso es un triángulo acutangulo.

Para hallar el área (a) podemos aplicar la fórmula de heron

$a = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}$

hallamos valor de "s"

$s = \frac{a + b + c}{2} \\ \\ s = \frac{12 + 17 + 20}{2} \\ \\ s = \frac{49}{2} \\ \\ s = 24.5$

Remplazamos valores en la fórmula

$a = \sqrt{24.5(24.5 - 12)(24.5 - 17)(24.5 - 20)} \\ \\ a = \sqrt{24.5(12.5)(7.5)(4.5)} \\ \\ a = \sqrt{10335.9375} \\ \\ a = 101.66$

El área (a) será de 101,66 cm cuadrados