Una torre de enfriamiento, como la que se ve en la figura 3, es una estructura hiperbólica. Suponga que el diámetro de su base es de 100 metros y su diámetro más pequeño de 48 metros se encuentra a 84 metros de la base. Si la torre mide 120 metros de altura, calcule su diámetro en la parte más alta.
Respuestas
El diámetro en la parte más alta de la torre de enfriamiento hiperbólica es 60,96 metros.
Datos:
Altura de Torre Hiperbólica = 120 metros
Diámetro de la base = 100 metros
Diámetro más pequeño = 48 metros a 84 metros de la base
Se parte del supuesto que las coordenadas de la figura (ver imagen) están en simetría con los ejes del plano cartesiano y el punto de origen.
La fórmula de la Ecuación de la Hipérbola es:
x²/a² – y²/b² = 1
De la imagen se tiene las coordenadas, por lo que:
(50)²/(24)² – (84)²/b² = 1
2.500/576 – 7.056/b² = 1
4,34 – 7.056/b² = 1
Se despeja “b”
4,34 – 1 = 7.056/b²
3,34 = 7.056/b²
b² = 7.056/3,34
b² = 2.112,57
b = √2.112,57
b = 45,96 ≅ 46
Los Focos de la Hipérbola se calculan mediante el Teorema de Pitágoras.
c² = a² + b²
c² = (24)² + (46)²
c² = 576 + 2.116
c² = 2.692
c = √2.692
c = 51,88
Entonces el diámetro más alto es “2d”, donde “d” se obtiene mediante:
d²/a² – y²/b² = 1
d²/(24)² – (36)²/(46)² = 1
d²/(576) – 1.296/ 2.116 = 1
d²/(576) – 0,6125 = 1
d²/(576) = 1 + 0,6125
d2/(576) = 1,6125
d² = 1,6125 x 576
d² = 928,8
d = 30,48
En consecuencia, el diámetro de más altura es:
2d = 2 x 30,46
2d = 60,96
