Question

En un círculo de 50 cm de diámetro se traza una cuerda a 15 cm del centro. Halla el área del cuadrilátero que se forma uniendo los extremos de la cuerda con los del diámetro paralelo a ella
es para dentro de 1 hora, doy 40 puntos

Answer 1

Respuesta:

El área del cuadrilátero (que resulta ser un trapecio) es igual a 675 cm²

Explicación paso a paso:

Se nos pide hallar el área de un cuadrilátero,

En este caso se trata de un trapecio,

Del cual conocemos:

• La longitud de la Base mayor = 50 cm - la cual equivale a la medida del diámetro del círculo-

• La altura del trapecio = 15 cm - la cual equivale a la distancia desde el centro del círculo hasta donde se trazó la cuerda-

Para hallar el área del trapecio tenemos que hallar la medida de la base menor, la cual es la medida de la cuerda

Si observamos el diagrama del planteo del problema, vemos que tenemos un triángulo rectángulo,

Del cual conocemos:

• La longitud de uno de sus catetos = 15 cm -la cual equivale a la distancia desde el centro del círculo hasta donde se trazó la cuerda-

• La longitud de su hipotenusa = 25 cm - la cual equivale a la medida del radio del círculo- ⇒ (el radio de un círculo es la mitad de su diámetro)

En ese triángulo rectángulo tenemos como incógnita x la medida del otro cateto, donde  x = 1/2 de la cuerda trazada.

Vamos a buscar el valor de x,

Por Teorema de Pitágoras,

a² + b² = c²

b² = c² - a²

b² = (25)² - (15)²

b² = 625 - 225    

b² = 400

b² = √20²

b = 20

b = x

x = 20 cm

Ya mencionamos que x = 1/2 de la cuerda trazada

Por lo tanto la medida de la cuerda será:

Cuerda = 20 cm × 2

Cuerda = 40 cm

Al conocer cuanto mide la cuerda, es lo mismo que decir que sabemos cuanto es la medida de la base menor del trapecio.

Luego nos queda hallar el Área del cuadrilátero

Siendo este un trapecio, emplearemos la fórmula de Área de un Trapecio:

Sabiendo que el área de un trapecio es igual a la suma de las bases por la altura, y dividido por dos.

$A = \frac{(Base + base). Altura}{2}$

$A = \frac{(50 cm + 40 cm).15 cm}{2}$

$A = \frac{90 cm . 15 cm}{2}$

$A = \frac{1350 cm^{2} }{2}$

Área = 675 cm²

El área del cuadrilátero (que resulta ser un trapecio) es igual a 675 cm²