• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: hrodriguezcan
  • hace 8 años

1) La suma de los once primeros términos de una progresión aritmética es 176 y la diferencia de los extremos es 30. Halla 15.
ayudaa. es para hoy

Respuestas

Respuesta dada por: costafv340213
23

Respuesta:

La progresión total ( hasta n = 15 ) es

1 , 4 , 7 , 10 , 13 , 16 , 19 , 22 , 25 , 28 , 31 , 34 , 37 , 40 , 43 , ...

Explicación paso a paso:

La suma de los términos de una progresión aritmètica se calcula con

S = n ( a₁ + an ) / 2

Además

an - a₁ = 30

entonces

an = 30 + a₁

como el último número es a₁₁ , es decir n = 11

a₁₁ = 30 + a₁

sustituimos datos

11 ( a₁ + 30 + a₁ ) / 2 = 176

2a₁ + 30 = 176 ( 2 ) / 11

2a₁ = 32 - 30

a₁ = 2 / 2

a₁ = 1

calculamos a₁₁

a₁₁ = 30 + 1

a₁₁ = 31

Ahora calculamos la diferencia "d" de la progresión con

an = a₁ + ( n - 1 ) d

d = ( an - a₁ ) / ( n - 1 )

sustituimos datos

d = ( 31 - 1 ) ) / ( 11 - 1 )

d = 30 / 10

d = 3

Aplicamos esta diferencia para escribir los tèrminos hasta n = 15

a₁ = 1 ; a₂ = 1 + 3 = 4  ;  a₃ = 4 + 3 = 7 ; etc

La progresión es

1 , 4 , 7 , 10 , 13 , 16 , 19 , 22 , 25 , 28 , 31 , 34 , 37 , 40 , 43

Lo siento , no verifiqué la suma pero ya corregí y ahora es la correcta.


costafv340213: :) Tuve que editar la respuesta :) gracias por votar :)
Respuesta dada por: 0304martinez
0

Respuesta:

Explicación paso a paso:

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