Question

Con 40 m de malla metálica se quiere cercar un terreno que tiene forma de un rectángulo donde se construirá
una casa. ¿Cuál es la mayor área que podría tener la casa?
a) 40 m2
b) 80 m2
c) 100 m2
d) 120 m2

Answer 1

Máximo de una función.

Sean x e y los dos lados del rectángulo. Como el perímetro ha de ser de 40 m podemos escribir que

                                          $2x+2y = 40$

o, simplificando

                                           $x+y = 20$,

de donde

                                            $y = 20-x$

El área del rectángulo es

                           $S(x) = x\cdot y = x(20-x) = -x^2+20x$

La función alcanzará su máximo el un punto de derivada nula. Así que anulamos la derivada:

                                     $S'(x) = -2x +20 = 0$

O sea,

                                                 $x=10 \ m$

Y las cuatro dimensiones son iguales a 10 m, luego el área máxima es

la del cuadrado de 10 m de lado, esto es, 100 m².

La mayor área que puede tener la casa es de 100 m²

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