Question

alguien me puede explicar cómo simplicar, por favor. ​

Answer 1

Hola, aqui va la respuesta:

$\sqrt[4]{ ({m}^{2} - 2mn + {n}^{2} {)}^{3} }$

Como tenemos un trinomio elevado al cubo, este se lo puede expresar como 2 trinomios separados:

$\sqrt[4]{( {m}^{2} + 2mn + { {n}^{2} {)}^{2} } \times ( {m}^{2} + 2mn + {n}^{2}) }$

Lo que hemos usado es la ley de suma de exponentes de igual base:

${a}^{n} \times {a}^{m} = a { }^{n + m}$

Ahora usamos la siguiente ley de los radicales:

$\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$

$\sqrt[4]{(m {}^{2} - 2mn + {n}^{2} {)}^{2} } \times \sqrt[4]{( {m}^{2} - 2mn + {n}^{2} ) }$

Podemos simplificar el indice de la raiz con el exponente del trinomio:

$\sqrt{ {m}^{2} - 2mn + {n}^{2} } \times \sqrt[4]{ {m}^{2} - 2mn + {n}^{2} }$

Ahora podemos factorizar el trinomio, para eso extraemos raiz cuadrada al primer y ultimo término, y tomamos el signo del termino que esta en el medio

$\sqrt{(m - n {)}^{2} } \times \sqrt[4]{(m - n {)}^{2} }$

Los cuadrados se van afuera del paréntesis, esto es porque el trinomio tiene esta forma:

$(a - b {)}^{2} = {a}^{2} - 2ab + {b}^{2}$

Lo que hice fue pasarlo a lo que se llama un "cuadrado de un binomio"

Seguimos:

Podemos simplificar el cuadrado del binomio con ambos radicales:

$(m - n) \times \sqrt{m - n}$

Ahi queda reducido

Saludoss