• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: kathiaCappillo
  • hace 8 años

calcular la razón y el primer termino de una P.A en el cual a3=3 y el septimo es 3/16 A)12; -1/2 B)12; 1/2 C)1/2; 12 D)1/2; -12 E)-1/2; 12​

Respuestas

Respuesta dada por: jjayala
10

Respuesta:

razón = -45/64    a₁ = 141/32

Explicación paso a paso:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d

Donde

aₙ es el término n en la progresión

a₁ es el primer término

d es la diferencia o razón de la progresión

n es el índice del término en la progresión

Si remplazamos a₃ en la fórmula nos queda

a₃ = a₁ + (3 - 1 ) * d

3 = a₁ + (2) * d

3 = a₁ + 2d

Si remplazamos a₇ en la fórmula nos queda

a₇ = a₁ + (7 - 1) * d

3/16 = a₁ + (6) *d

3/16 = a₁ + 6d

Si observamos tenemos un sistema de ecuaciones de 2 incógnitas

a₁ + 2d = 3

a₁ + 6d = 3/16

Resolvemos por igualación

Despejamos a₁ en ambas ecuaciones

a₁ = 3 - 2d

a₁ = 3/16 - 6d

Igualamos

3 - 2d = 3/16 - 6d

-2d + 6d = 3/16 - 3    (m.c.m. 16)

4d = 3/16 - 48/16

4d = - 45/16

d = - 45/16 : 4

d = -45/16 * 1/4

d = -45/64

La razón o diferencia de la progresión es -45/64

Ahora que tenemos d podemos obtener el primer término a₁

Utilicemos la primera ecuación

a₁ = 3 - 2d

a₁ = 3 - 2 * -45/64

a₁ = 3 + 90/64              

a₁ = 192/64 + 90/64

a₁ = 282/64                  

a₁ = 141/32

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