calcular la razón y el primer termino de una P.A en el cual a3=3 y el septimo es 3/16 A)12; -1/2 B)12; 1/2 C)1/2; 12 D)1/2; -12 E)-1/2; 12
Respuestas
Respuesta:
razón = -45/64 a₁ = 141/32
Explicación paso a paso:
aₙ = a₁ + (n - 1) * d
Donde
aₙ es el término n en la progresión
a₁ es el primer término
d es la diferencia o razón de la progresión
n es el índice del término en la progresión
Si remplazamos a₃ en la fórmula nos queda
a₃ = a₁ + (3 - 1 ) * d
3 = a₁ + (2) * d
3 = a₁ + 2d
Si remplazamos a₇ en la fórmula nos queda
a₇ = a₁ + (7 - 1) * d
3/16 = a₁ + (6) *d
3/16 = a₁ + 6d
Si observamos tenemos un sistema de ecuaciones de 2 incógnitas
a₁ + 2d = 3
a₁ + 6d = 3/16
Resolvemos por igualación
Despejamos a₁ en ambas ecuaciones
a₁ = 3 - 2d
a₁ = 3/16 - 6d
Igualamos
3 - 2d = 3/16 - 6d
-2d + 6d = 3/16 - 3 (m.c.m. 16)
4d = 3/16 - 48/16
4d = - 45/16
d = - 45/16 : 4
d = -45/16 * 1/4
d = -45/64
La razón o diferencia de la progresión es -45/64
Ahora que tenemos d podemos obtener el primer término a₁
Utilicemos la primera ecuación
a₁ = 3 - 2d
a₁ = 3 - 2 * -45/64
a₁ = 3 + 90/64
a₁ = 192/64 + 90/64
a₁ = 282/64
a₁ = 141/32