Question

3. Suponga que un vendedor sigue la siguiente política de precios para el bien X. El precio, Px= 20 para las primeras 200 unidades, y Px= $5 por unidad para todas unidades siguientes. Asuma que el bien Y, se vende al precio constante de Py=10, con esta información:
a. Trace la línea de presupuesto para un consumidor que se ha acogido a la anterior política de ventas y dispone de un ingreso de $5000.
b. ¿Es posible tener en tal situación más de un punto de equilibrio del consumidor?

Answer 1

La situación de equilibrio es cuando las unidades tocan la curva de utilidad,los valores de x y y son 83,33 y 666,67 respectivamente

Explicación:

La línea de presupuesto para un consumidor que se ha acogido a la anterior  política de ventas y dispone de un ingreso de $5000

Partimos de las utilidades marginales derivando la utilidad de x respecto a y, con la finalidad de maximizar la utilidad

Entonces:

y²/Px = 2xy/Py

Py*y² = 2x*Px*y

Py*y = 2xPx

Resolviendo el sistema de ecuaciones con la ecuación obtenida y la restricción presupuestaria

Py*y =2x*Px

R = Px*y +Py*y

x= R/3Px

y = 2R/3Py

Las cantidades de los bienes X y Y, que debe consumir para maximizar su satisfacción

R = 5000

Px = 20

Py = 5

x= 5000/3*20

x = 83,33

y = 10000/15

y = 666,67

Para obtener la situación de equilibrio, necesitamos conocer los Puntos de corte de la restricción presupuestaria

R/Px = 250

R/Py=1000

La situación de equilibrio es cuando las unidades tocan la curva de utilidad, por lo que no es posible obtener mas de un punto de equilibrio del consumidor