Question

porfavor ayuda quiero aprender, por favor es lo único que les pido de que me ayuden​

Answer 1

Respuesta:

$\frac{3\pi}{2} +\sqrt{2}$

Explicación paso a paso:

primero vamos a calcular el arco mas grande, para ello usaremos la formula para calcular la longitud de la circunferencia:

$L_c=2\pi *r$

donde r es el radio de la circunferencia y para este caso tiene un valor de 2 (Lo dice el enunciado). Reemplazando se tiene:

$L_c=2\pi *2$

$L_c=4\pi$

pero como el arco descrito corresponde a la cuarta parte de la circunferencia entonces debemos dividir el resultado en 4:

$L_c=4\pi /4\\L_c=\pi$

esta es la longitud del arco AB y lo usaremos mas adelante.

ahora vamos a calcular el arco BC. se hace de la misma manera que el arco anterior, pero en este caso el radio que se usara es de valor 1, este se calcula asi:

el valor OB=2 que equivale al radio de la circunferencia mas grande, pero el ejercicio tambien nos dice que el valor OM=MB, asi que cada uno tiene el valor 1.

al calcular el arco con este radio=1 se tiene:

$L_c=2\pi *1$

$L_c=2\pi$

ahora lo dividimos entre 4 para saber su longitud total:

$L_c=2\pi /4\\L_c=\pi /2$

este valor lo usaremos mas adelante.

Finalmente vamos a calcular la longitud de la recta AC. Vamos a proyectar el segmento CM sobre la linea AO, y se nos formara un triangulo rectangulo cuyos lados miden 1. Al calcular la hipotenusa AC tenemos:

$AC^2=OM^2+(A-MC)^2$

reemplazando se tiene:

$AC^2=1^2+1^2\\AC^2=2\\AC=\sqrt{2}$

este es el ultimo valor que se requiere para calcular el perimetro.

ahora sumamos los tres valores calculados para hallar el perimetro:

$P=\pi +\pi /2+\sqrt{2}$

agrupando los terminos semejantes tenemos:

$P=\pi +\pi /2+\sqrt{2}\\P=\frac{2\pi +\pi }{2} +\sqrt{2}$

$\frac{3\pi}{2} +\sqrt{2}$

asi que la respuesta es la opcion d)