Question

Sean los vectores LaTeX: \mathit{\overrightarrow{a}=3i-4j} ; \mathit{\overrightarrow{b}=-6i}a → = 3 i − 4 j ; b → = − 6 i.

Halle: LaTeX: \overrightarrow{c}=\left\{ \left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)^{\bot}-\left(2\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}\right)\right\} +Proy_{2\overrightarrow{a}}25\overrightarrow{b}c → = { ( a → − b → ) ⊥ − ( 2 b → + a → ) } + P r o y 2 a → 25 b →

Grupo de opciones de respuesta

Answer 1

El vector c siguiendo el procedimiento es (11/2,17)

Explicación paso a paso:

Si los vectores son a=(3,-4) y b=(-6,0) tenemos:

$\overrightarrow{c}=\left\{ \left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)^{\bot}-\left(2\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}\right)\right\} +Proy_{2\overrightarrow{a}}25\overrightarrow{b}$

Resolvemos primero el vector normal de la resta:

$\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)^{\bot}=((3,-4)-(-6,0))^{\bot}=(9,-4)^{\bot}=(4,9)$

Debido a que un vector normal a otro se halla permutando sus componentes y cambiando el signo a una de ellas.

Ahora resolvemos el resto de la operación entre llaves:

$\overrightarrow{c}=\left\{(4,9)-\left(2(3,-4)+(-6,0\right)\right\} +Proy_{2\overrightarrow{a}}25\overrightarrow{b}\\\\\overrightarrow{c}=\left\{(4,9)-\left(0,-8)\right\} +Proy_{2\overrightarrow{a}}25\overrightarrow{b}\\\\\\\overrightarrow{c}=\left\{(4,17)\right\} +Proy_{2\overrightarrow{a}}25\overrightarrow{b}$

Luego la proyección de 2a en la dirección de 25b es:

$Proy_{2\overrightarrow{a}}25\overrightarrow{b}=\frac{2\overrightarrow{a}.25\overrightarrow{b}}{||25\overrightarrow{b}||^2}.25\overrightarrow{b}\\\\Proy_{2\overrightarrow{a}}25\overrightarrow{b}=\frac{2(3,-4).25(-6,0)}{||25(-6,0)||^2}.25(-6,0)\\\\Proy_{2\overrightarrow{a}}25\overrightarrow{b}=\frac{(6,-8).(-150,0)}{300^2}.(-150,0)\\\\Proy_{2\overrightarrow{a}}25\overrightarrow{b}=-\frac{1}{100}(-150,0)=(\frac{3}{2},0)$

Y el vector c es entonces:

$\overrightarrow{c}=(4,17)+(\frac{3}{2},0)=(\frac{11}{2},17)$

Answer 2

Respuesta:

 (- 41;85)

Explicación paso a paso:

:)