Question

Problema de trabajo y energia cinetica rotacional

Un cuerpo rigido esta formado por tres varillas delgadas e identicas, cada una con longitud L=0.600 m, sujetas en la forma de una letra H. El cuerpo esta libre para girar alrededor de un eje horizontal que corre a lo largo de la longitud de una de las patas de la H. Se permite que el cuerpó caiga desde el reposo desde una posicion en el plano de la H es horizontal.¿Cual es la rapidez angular del cuerpo cuando el plano de la H esta vertical?

Answer 1

Veamos. Se conserva la energía mecánica del sistema.

La H pivota sobre uno de sus lados.

El origen de coordenadas se ubica en la parte más baja.

La altura inicial del centro de masas es L

La altura final del mismo es L/2

Considerando el pivote como eje de rotaciones, la energía cinética del sistema es únicamente rotacional

El momento de inercia de la barra pivote es nulo.

El momento de la otra barra paralela es I = m L²

El momento de la otra barra (gira sobre un extremo es I = 1/3 m L² 

Aplicamos el principio de conservación:

m g L = m g L/2 + 1/2 I ω²

I = 1/3 m L² + m L² = 4/3 m L²

Luego m g L = m g L/2 + 1/2 . 4/3 m L² ω²

m g L/2 = 1/2 . 4/3 m L² ω²; 

g = 4/3 L ω²; finalmente ω = √[(3 g)/(4 L)]

ω = √[3 . 9,80 m/s² / (4 . 0,60 m)] = 3,5 rad/s 

Saludos Herminio