Question

¿De cuántas maneras pueden ordenarse 6 libros en un estante si:
a) Es posible cualquier ordenación?
b) 3 libros determinados deben estar juntos?
c) Dos libros determinados deben ocupar los extremos?
d) Tres libros son iguales entre sí?

Answer 1

Respuesta:

a) 720

D) 120

Explicación paso a paso:

a) usamos la formula P= n!

n= numero de datos

numero de datos que tenemos en la a) son 6:

P= 6! = 6×5×4×3×2×1 = 720

D) usamos la formula  P =n!/ r!

n= numero de datos

r= datos iguales

numero de datos que tenemos 6 y iguales 3

P= 6!÷3! = 6×5×4×3×2×1 ÷ 3×2×1 = 720÷6 = 120

espero que te sirva :)

Answer 2

Calculamos usando permutación cada una de las cantidades solicitadas

¿Qué es una permutación?

Permutación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:

Perm(n,k) = n!/(n-k)!

Cálculo de cantidad de formar de ordenar

Si es posible cualquier ordenación, es las formas de ordenar 6 elementos en 6:

Perm(6,6) = 6!/(6 - 6)! = 6! = 720

Si 3 libros determinados deben estar juntos: entonces se consideran como una unidad y tenemos 4 unidades y se permutan luego entre ellos:

3!*4! = 144

Dos libros deben estar en los extremos: entonces se colocan en los extremos que son dos posibilidades y permutamos los otros 4:

2*4! = 48

Tres libros son iguales entre si, entonces de los 720 totales sin restricción dividimos entre 3!

720/3! = 120

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