¿De cuántas maneras pueden ordenarse 6 libros en un estante si:
a) Es posible cualquier ordenación?
b) 3 libros determinados deben estar juntos?
c) Dos libros determinados deben ocupar los extremos?
d) Tres libros son iguales entre sí?
Respuestas
Respuesta:
a) 720
D) 120
Explicación paso a paso:
a) usamos la formula P= n!
n= numero de datos
numero de datos que tenemos en la a) son 6:
P= 6! = 6×5×4×3×2×1 = 720
D) usamos la formula P =n!/ r!
n= numero de datos
r= datos iguales
numero de datos que tenemos 6 y iguales 3
P= 6!÷3! = 6×5×4×3×2×1 ÷ 3×2×1 = 720÷6 = 120
espero que te sirva :)
Calculamos usando permutación cada una de las cantidades solicitadas
¿Qué es una permutación?
Permutación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:
Perm(n,k) = n!/(n-k)!
Cálculo de cantidad de formar de ordenar
Si es posible cualquier ordenación, es las formas de ordenar 6 elementos en 6:
Perm(6,6) = 6!/(6 - 6)! = 6! = 720
Si 3 libros determinados deben estar juntos: entonces se consideran como una unidad y tenemos 4 unidades y se permutan luego entre ellos:
3!*4! = 144
Dos libros deben estar en los extremos: entonces se colocan en los extremos que son dos posibilidades y permutamos los otros 4:
2*4! = 48
Tres libros son iguales entre si, entonces de los 720 totales sin restricción dividimos entre 3!
720/3! = 120
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