Question

Explica cuáles de las siguientes correspondencias son funciones y cuáles no:
a) A cada número real le hacemos corresponder sus divisores.
b) A cada número real le hacemos corresponder su cuadrado menos 1.
c) A cada número real le hacemos corresponder el inverso más 6.
d) A cada número real le hacemos corresponder el mismo número.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Para que una relación sea función a cada elemento del conjunto de salida debe corresponderle un solo elemento del conjunto de llegada.veamos cuales de las correspondencias pueden ser funciones

a) A cada número real le hacemos corresponder sus divisores.

    conjunto de salida: Números reales R={ -∞......-3,-2,-1,0,1,2,3.....+∞}

     si tomamos un número real para hacerle corresponder sus divisores por ejemplo el 8:

    los divisores del 8 son: 1,2,4 y 8

   El 8 está en el conjunto de salida  le corresponden 4 elementos del conjunto de llegada. Para que sea función solo debe corresponderle un solo elemento del conjunto de llegada

conclusión : la relación planteada no es función

b) A cada número real le hacemos corresponder su cuadrado menos 1.

  Sea  X∈R (R es el conjunto de números reales.)  y  Y los números resultantes de hacer corresponder los cuadrados de X menos 1.

Esta relación la podemos escribir así Y= $X^{2} -1$. Para cada valor de X que introduzcas en  Y= $X^{2} -1$. Dará como resultado un solo valor que corresponda a Y .  Por ejemplo

para X=1   $Y=1^{2} -1 =0$

para X=2  $Y=2^{2} -1=4-1=3$   y así sucesivamente incluyendo también valores negativos

conclusión : la relación planteada si es función y es una función cuadrática

c) A cada número real le hacemos corresponder el inverso más 6.

Sea  X∈R (R es el conjunto de números reales.) y  Y los números resultantes de hacer corresponder el inverso de X menos 6.

el inverso de un número real se representa así :   $\frac{1}{X}$

la relación planteada la podemos escribir así Y= $\frac{1}{X} +6$

Para cada valor de x que introduzcamos en Y= $\frac{1}{X} +6$ . Dará como resultado un solo valor que corresponda a Y .

conclusión : la relación planteada si es función

d) A cada número real le hacemos corresponder el mismo número

Sea  X∈R (R es el conjunto de números reales.) y Y los números tales Y=X

a cada valor de x le corresponde el mismo número por ejemplo al 1 le corresponde el 1, al 2 el 2, al -1 el -1, y así sucesivamente

a cada elemento del conjunto de salida  le corresponde un único elemento del conjunto de llegada

conclusión : la relación planteada es una función.

Espero que entiendas lo que trate de explicarte en cada uno de los planteamientos y que te sirva. Me quedó larga la explicación para tratar de que entiendas por qué cada relación es o no es función.

No te limites a copiar trata de leer y entender. Espero que esto te sirva para tu tarea