Question

El chorro de agua que sale de la manguera con que riegas un jardín sigue una trayectoria que puede modelarse con la ecuación X^2 – 10x +20y -15 = 0, con las unidades en metros. ¿Cuál es la máxima altura que alcanza el chorro de agua?

Answer 1

Respuesta:

2 METROS

Explicación paso a paso:

Primero debemos expresar la ecuación como función de "x", es decir:

$x^2-10x+20y-15=0\\20y=-x^2+10x+15\\y=-\frac{1}{20}x^2+\frac{1}{2} x+\frac{3}{4}$

Ahora debemos derivar con respecto de "x" e igualar a cero:

$y'=-2\frac{1}{20} x+\frac{1}{2} =0\\y'=-\frac{1}{10}x +\frac{1}{2} =0\\\frac{1}{10} x=\frac{1}{2} \\x=5$

Ahora debemos reemplazar el "x" en la función para obtener la máxima altura:

$y=-\frac{1}{20}*5^{2} +\frac{1}{2} (5)+\frac{3}{4} \\y=-\frac{25}{20} +\frac{5}{2} +\frac{3}{4} \\y=-\frac{5}{4} +\frac{5}{2} +\frac{3}{4} \\y=2$

LA MÁXIMA ALTURA QUE PUEDE ALCANZAR EL CHORRO DE AGUA ES DE 2 METROS