Question

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Answer 1

Respuesta:

$x=8$

Explicación paso a paso:

$\sqrt{3+\sqrt{x}} + \sqrt{3-\sqrt{x}} = 2\sqrt{2}$

Elevamos ambos miembros al cuadrado:

$(\sqrt{3+\sqrt{x}} + \sqrt{3-\sqrt{x}})^{2}=(2\sqrt{2})^{2}$

$(\sqrt{3+\sqrt{x}})^{2} + 2(\sqrt{3+\sqrt{x}}).(\sqrt{3-\sqrt{x}})+(\sqrt{3-\sqrt{x}})^{2} =(2)^{2}.(\sqrt{2})^{2}$

$3+\sqrt{x} + 2\sqrt{(3+\sqrt{x})(3-\sqrt{x})}+3-\sqrt{x} =4.2$

reducimos términos semejantes:

$6+ 2\sqrt{(3^{2}-(\sqrt{x})^{2}} =8$

$2\sqrt{3^{2}-(\sqrt{x})^{2}} =8-6$

$2\sqrt{9-x} =2$

$\sqrt{9-x} =2:2$

$\sqrt{9-x} =1$

Elevamos ambos miembros al cuadrado:

$(\sqrt{9-x})^{2} =(1)^{2}$

$9-x =1$

$-x=1-9$

$-x=-8$

$x=8$