En momentos de crisis económica, una compañía no desea tener pérdidas, si x son las unidades de productos vendidos, la utilidad que se obtiene está dada por la función:
U(x ) = −x^{2} +120x +1.300 .
Determinar para qué valores de x, no hay pérdidas ni utilidades.
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Respuestas
La compañía debe producir 130 unidades de producto para no tener pérdidas ni utilidades.
Explicación paso a paso:
El punto de equilibrio es aquel donde la función utilidad es nula.
Para hallarlo bastará con igualar a cero la función utilidad y resolver para el o los valores de x que satisfacen la ecuación resultante.
U(x) = 0 ⇒ -x² + 120x + 1.300 = 0 ⇒ x² - 120x - 1.300 = 0 ⇒
Aplicando la técnica de binomios con términos semejantes, se tiene:
(x - 130)(x + 10) = 0 ⇒ x = 130 ∨ x = -10
Ya que x es el número de unidades producidas, debe ser un número positivo, por lo tanto, la compañía debe producir 130 unidades de producto para no tener pérdidas ni ganancias; es decir, para igualar sus costos de producción al valor de sus ingresos por ventas.