Ayuda urgente por favorrrr Teorema de Pitagora:
1. La hipotenusa de un triangulo rectángulo es de 16 cm. mayor que el lado mas corto y 2 cm mayor que el lado restante. encontrar las dimensiones de dicho triangulo
2. uno delos lados de un triangulo rectángulo es de 3 cm mas grande que el lado mas corto, si la hipotenusa es 3 cm mayor que el lado mas largo ¿cuales son las dimensiones del triangulo?
Respuestas
Respuesta dada por:
1
Mediante el teorema de Pitagoras trataremos de averiguar las dimensiones de los dos triángulos. El teorema de Pitagoras es:
hipotenusa² = cateto1² + cateto2²
1)
X = hipotenusa.
X - 16 = cateto1.
X - 2 = cateto2.
X² = (X - 16)² + (X - 2)²
X² = X² - 32X + 256 + X² - 4X + 4
0 = -X² + X² - 32X + 256 + X² - 4X + 4
X² - 36X + 260 = 0
![x= \frac{36+- \sqrt{36^{2}-4*260}}{2}= \frac{36+-16}{2}= \left \{ {{26} \atop {10}} \right. x= \frac{36+- \sqrt{36^{2}-4*260}}{2}= \frac{36+-16}{2}= \left \{ {{26} \atop {10}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Cfrac%7B36%2B-+%5Csqrt%7B36%5E%7B2%7D-4%2A260%7D%7D%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7B36%2B-16%7D%7B2%7D%3D+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B26%7D+%5Catop+%7B10%7D%7D+%5Cright.)
Como tenemos dos posibles soluciones para la hipotenusa: 26 y 10. Veamos cual se ajusta al problema. Si tomamos X = 10 como valor de la hipotenusa, el lado más pequeño tendrá: X - 16 = 10 - 16 = -6. Como el lado no puede ser negativo entonces la hipotenusa será X = 26.
Soluciones:
X = 26 cm mide la hipotenusa.
X - 16 = 26 - 16 = 10 cm mide el cateto1.
X - 2 = 26 - 2 = 24 cm mide el cateto2.
2)
X = cateto1 el mas corto.
X + 3 = cateto2 mayor que cateto1.
X + 3 + 3 = X + 6 = hipotenusa, mayor 3 cm que el cateto mayor.
(X + 6)² = X² + (X + 3)²
X² + 12X + 36 = X² + X² + 6X + 9
0 = X² + X² + 6X + 9 - X² - 12X - 36
X² - 6X - 27 = 0
![x= \frac{6+- \sqrt{6^{2}+4*27}}{2}= \frac{6+-12}{2}= \left \{ {{9} \atop {-3}} \right. x= \frac{6+- \sqrt{6^{2}+4*27}}{2}= \frac{6+-12}{2}= \left \{ {{9} \atop {-3}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Cfrac%7B6%2B-+%5Csqrt%7B6%5E%7B2%7D%2B4%2A27%7D%7D%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7B6%2B-12%7D%7B2%7D%3D+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B9%7D+%5Catop+%7B-3%7D%7D+%5Cright.)
Como el cateto1 no puede ser negativo, entonces X = 9.
Soluciones:
X = 9 cm mide el cateto1.
X + 3 = 9 + 3 = 12 cm mide el cateto2.
X + 6 = 9 + 6 = 15 cm mide la hipotenusa.
hipotenusa² = cateto1² + cateto2²
1)
X = hipotenusa.
X - 16 = cateto1.
X - 2 = cateto2.
X² = (X - 16)² + (X - 2)²
X² = X² - 32X + 256 + X² - 4X + 4
0 = -X² + X² - 32X + 256 + X² - 4X + 4
X² - 36X + 260 = 0
Como tenemos dos posibles soluciones para la hipotenusa: 26 y 10. Veamos cual se ajusta al problema. Si tomamos X = 10 como valor de la hipotenusa, el lado más pequeño tendrá: X - 16 = 10 - 16 = -6. Como el lado no puede ser negativo entonces la hipotenusa será X = 26.
Soluciones:
X = 26 cm mide la hipotenusa.
X - 16 = 26 - 16 = 10 cm mide el cateto1.
X - 2 = 26 - 2 = 24 cm mide el cateto2.
2)
X = cateto1 el mas corto.
X + 3 = cateto2 mayor que cateto1.
X + 3 + 3 = X + 6 = hipotenusa, mayor 3 cm que el cateto mayor.
(X + 6)² = X² + (X + 3)²
X² + 12X + 36 = X² + X² + 6X + 9
0 = X² + X² + 6X + 9 - X² - 12X - 36
X² - 6X - 27 = 0
Como el cateto1 no puede ser negativo, entonces X = 9.
Soluciones:
X = 9 cm mide el cateto1.
X + 3 = 9 + 3 = 12 cm mide el cateto2.
X + 6 = 9 + 6 = 15 cm mide la hipotenusa.
geral81:
Agradecida
Preguntas similares
hace 6 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años