Question

Ayuda urgente por favorrrr Teorema de Pitagora:
1. La hipotenusa de un triangulo rectángulo es de 16 cm. mayor que el lado mas corto y 2 cm mayor que el lado restante. encontrar las dimensiones de dicho triangulo
2. uno delos lados de un triangulo rectángulo es de 3 cm mas grande que el lado mas corto, si la hipotenusa es 3 cm mayor que el lado mas largo ¿cuales son las dimensiones del triangulo?

Answer 1

Mediante el teorema de Pitagoras trataremos de averiguar las dimensiones de los dos triángulos. El teorema de Pitagoras es:
hipotenusa² = cateto1² + cateto2²

1)
X = hipotenusa.
X - 16 = cateto1.
X - 2 = cateto2.

X² = (X - 16)² + (X - 2)²
X² = X² - 32X + 256 + X² - 4X + 4
0 = -X² + X² - 32X + 256 + X² - 4X + 4
X² - 36X + 260 = 0

$x= \frac{36+- \sqrt{36^{2}-4*260}}{2}= \frac{36+-16}{2}= \left \{ {{26} \atop {10}} \right.$

Como tenemos dos posibles soluciones para la hipotenusa: 26 y 10. Veamos cual se ajusta al problema. Si tomamos X = 10 como valor de la hipotenusa, el lado más pequeño tendrá: X - 16 = 10 - 16 = -6. Como el lado no puede ser negativo entonces la hipotenusa será X = 26.

Soluciones:
X = 26 cm mide la hipotenusa.
X - 16 = 26 - 16 = 10 cm mide el cateto1.
X - 2 = 26 - 2 = 24 cm mide el cateto2.

2)
X = cateto1 el mas corto.
X + 3 = cateto2 mayor que cateto1.
X + 3 + 3 = X + 6 = hipotenusa, mayor 3 cm que el cateto mayor.

(X + 6)² = X² + (X + 3)²
X² + 12X + 36 = X² + X² + 6X + 9
0 = X² + X² + 6X + 9 - X² - 12X - 36
X² - 6X - 27 = 0

$x= \frac{6+- \sqrt{6^{2}+4*27}}{2}= \frac{6+-12}{2}= \left \{ {{9} \atop {-3}} \right.$

Como el cateto1 no puede ser negativo, entonces X = 9.

Soluciones:
X = 9 cm mide el cateto1.
X + 3 = 9 + 3 = 12 cm mide el cateto2.
X + 6 = 9 + 6 = 15 cm mide la hipotenusa.