Question

en una progresion aritmetica el segundo termino es cuatro veces el quinto termino, y la suma de los 10 primeros terminos es de -20. halle el primer termino y la diferencia

Answer 1

Respuesta:

a1 = -20

r = 4

Explicación paso a paso:

Según el enunciado:

a2 = 4a5

n = 10 = número de términos

Sn = suma de los n términos = S10 = -20

Primero pongamos a2 y a5 en función de a1 y r que es la razón utilizando la formula del término general:

an = a1 + r(n -1)

a2 = a1 + r

a5 = a1 + 4r

Por lo que tendremos:

a1 + r = 4(a1 + 4r)

a1 + r = 4a1 + 16r

0 = 3a1 + 15r ÷3

0 = a1 + 5r

-5r = a1 (1)

Luego tenemos que la fórmula de la Suma de lo términos de una p.a es:

Sn = [2a1 + r(n-1)] × n/2

-20 = (2a1 + 9r) × 5

-20/5 = 2a1 + 9r

-4 = 2a1 + 9r

Reemplazando el valor de (1) tendremos:

-4 = 2×(-5r) + 9r

-4 = -10r + 9r

-4 = - r × -1

4 = r

Reemplazando donde a1

a1 = -5×4

a1 = -20