Question

Elegimos un número al azar entre 1 y 5000, todos igualmente probables. Determinar la probabilidad de que el número elegido sea múltiplo de 2, o de 3, o de 4 o de 5.

Answer 1

El ejercicio es laborioso y recuerdo haberlo resuelto hace uno o dos días pero con un error porque no leí lo de que fuera múltiplo de 4 ó de 5. Vamos por partes, como decía Jack el Destripador...

Veamos cuántos números múltiplos de 2 hay desde 1 a 5000.
Eso se calcula fácilmente dividiendo: 5000 : 2 = 2500

Vamos ahora a por los múltiplos de 3 y divido igualmente:
5000 : 3 = 1666

Ahora hay que darse cuenta de un detalle. Hay números que son simultáneamente múltiplos de 2 y de 3, por tanto estarán contados dos veces. Dichos múltiplos cumplirán la condición de que serán tamibén múltiplos del producto de 2x3 = 6
Veamos pues cuántos múltiplos de 6 tenemos en ese intervalo desde el 1 al 5000 y se hace igual que antes, dividiendo:
5000 : 6 = 833 múltiplos de 6 que habrá que restar a la suma de los de 2 y 3. Hagamos la operación:

2500 + 1666 - 833 = 2833

Sigamos con los múltiplos de 4. Estos múltiplos no hemos de contabilizarlos porque TODOS los múltiplos de 4 también lo son de 2, así que obviamos esa condición.

Finalmente, los múltiplos de 5 también tienen una trampa. Veamos primero cuántos múltiplos de 5 hay en los 5000 primeros números con la división de siempre:  5000 : 5 = 1000

La trampa está en que en el caso de ir multiplicando 5 por números pares, nos dará números terminados en cero, que también lo son de 10 y por tanto de 2, así que hay que descontarlos de los 1000 calculados. Divido 5000 : 10 = 500

También habrá que descontar aquellos que sean múltiplos de 15 porque, siendo múltiplos de 5, también lo son de 3, por tanto lo son de su producto. Con la división lo calculo:
5000 : 15 = 333

Finalmente, todos los múltiplos válidos y sin repetirse que nos cumplen la condición del enunciado son:
2833 + 1000 - 500 - 333 = 3000 números.

Estos son los casos favorables. Los posibles son el total = 5000

Probabilidad = Casos favorables / Casos posibles
Probabilidad = 3000 / 5000 = 3/5 en fracción
3 : 5 = 0,6 en decimal
60% en porcentaje

Como prefieras.

Saludos.