Hallar el MCD de los siguientes conjuntos de números,
aplicando "descomposición canónica".
• 36; 120 y 80 • 72; 160 y 540
• 100; 240 y 220 • 180; 160 y 250
• 170; 340 y 230
Respuestas
36 - 2 120 2 80 2
18 2 60 2 40 2
9 3 30 2 20 2
3 3 15 3 10 2
1 2²x 3² 5 5 5 5
1 2³x3x5 1 2^4 x 5
MCD = 2² = 4
b)
72 2 160 2 540 2
36 2 80 2 270 2
18 2 40 2 135 3
9 3 20 2 45 3
3 3 10 2 15 3
1 5 5 5 5
1 1
72 = 2³ x 3²
160= 2^5 x 5
540= 2² x 3³ x 5
MCD = factores comunes con menor exponente = 2²= 4
c)
100 2 240 2 220 2
50 2 120 2 110 2
25 5 60 2 55 5
5 5 30 2 11 11
1 15 3 1
5 5
1
100= 2² x 5² 240= 2^4 x3x5 220 = 2² x 5 x 11
MCD = 2² x5 = 4 x 5 = 20
d)
180 2 160 2 250 2
90 2 80 2 125 5
45 3 40 2 25 5
15 3 20 2 5 5
5 5 10 2 1
1 5 5
1
180= 2²x3²x5
160= 2 ^5 x 5
250= 2 x 5³
MCD = 2 x 5 = 10
e)
170 2 340 2 230 2
85 5 170 2 115 5
17 17 85 5 23 23
1 17 17 1
1
170= 2x5x17
340= 2² x 5 x 17
230= 2 x 5 x 23
MCD = 2 x 5 = 10
Respuesta:
a)
36 - 2 120 2 80 2
18 2 60 2 40 2
9 3 30 2 20 2
3 3 15 3 10 2
1 2²x 3² 5 5 5 5
1 2³x3x5 1 2^4 x 5
MCD = 2² = 4
b)
72 2 160 2 540 2
36 2 80 2 270 2
18 2 40 2 135 3
9 3 20 2 45 3
3 3 10 2 15 3
1 5 5 5 5
1 1
72 = 2³ x 3²
160= 2^5 x 5
540= 2² x 3³ x 5
MCD = factores comunes con menor exponente = 2²= 4
c)
100 2 240 2 220 2
50 2 120 2 110 2
25 5 60 2 55 5
5 5 30 2 11 11
1 15 3 1
5 5
1
100= 2² x 5² 240= 2^4 x3x5 220 = 2² x 5 x 11
MCD = 2² x5 = 4 x 5 = 20
d)
180 2 160 2 250 2
90 2 80 2 125 5
45 3 40 2 25 5
15 3 20 2 5 5
5 5 10 2 1
1 5 5
1
180= 2²x3²x5
160= 2 ^5 x 5
250= 2 x 5³
MCD = 2 x 5 = 10
e)
170 2 340 2 230 2
85 5 170 2 115 5
17 17 85 5 23 23
1 17 17 1
1
170= 2x5x17
340= 2² x 5 x 17
230= 2 x 5 x 23
MCD = 2 x 5 = 10
Explicación paso a paso: