Se cuenta con un terreno donde se va a construir una fábrica, el terreno mide 300 por 400 metros. El reglamento de construcción local señala que debe rodear a la fábrica un terreno con césped de ancho uniforme y de área igual al área de la misma. ¿Cuál debe ser el ancho de esta zona de césped y cuáles las dimensiones de la fábrica?
Respuestas
El ancho de la zona de césped es de 50 metros y las dimensiones de la fábrica serán de 300 por 200 metros.
Explicación paso a paso:
La mitad del área del terreno debe ser ocupada por la fábrica y la otra mitad por césped. Vamos a calcular el área del terreno:
Atotal = 300*400 = 120000 m²
Entonces, hay 60000 m² de césped y otro tanto para la fábrica.
Llamamos x al ancho del área de césped, como se ve en la figura, entonces el área de la fábrica (rectángulo interno) es:
Afab = (400 - 2x)*(300 - 2x) = 60000 m²
Resolviendo el lado izquierdo se obtiene la siguiente ecuación:
120000 - 800x - 600x + 4x² = 60000 ⇒
4x² - 1400x + 60000 = 0 ⇒
x² - 350x + 15000 = 0 ⇒
Aplicando la técnica de binomios con términos semejantes:
(x - 300)(x - 50)= 0 ⇒ x = 300 ∨ x = 50
El ancho de la banda de césped no puede ser igual al ancho del terreno (300), por lo tanto, el ancho del área sembrada de césped es de 50 m y las dimensiones de la fábrica serán de 300 por 200 metros.
