Question

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Answer 1

La expresión de la altura del tanque es (x-2) y la capacidad con x=7 es 1700.

Explicación paso a paso:

La altura del tanque teniendo la expresión del volumen la hallamos dividiendo el polinomio volumen por el polinomio que representa el área de la base, el cual es:

$(2x+3)(3x-1)=6x^2+7x-3$

Para empezar la división dividimos el término de mayor orden del dividendo por el de mayor orden del divisor y multiplicamos el resultado por el  divisor:

$\frac{6x^3}{6x^2}=x$

$(6x^2+7x-3)x=6x^3+7x^2-3x$

Y esto se lo restamos al dividendo:

$6x^3-5x^2-17x+6-6x^3-7x^2+3x=-12x^2-14x+6$

Con este resultado en el dividendo y el mismo polinomio divisor repetimos el procedimiento.

$-\frac{12x^2}{6x^2}=-2\\\\(6x^2+7x-3)(-2)=-12x^2-14x+6$

Y restamos esto al nuevo dividendo:

$-12x^2-14x+6-(-12x^2-14x+6)=0$

Esto último es el resto de la división, el polinomio cociente es la suma de los resultados de las divisiones hechas y queda (x-2).

Y para hallar la capacidad con x=7 no hay más que reemplazar en el polinomio volumen el valor de x:

$v=6(7)^3-5(7)^2-17(7)+6\\\\v=1700$