Question

Fondant es el nombre francés de la masa elástica. En repostería general, es una pasta parecida a la plastilina, pero comestible, empleada como recubrimiento de ciertas preparaciones como bollos, pasteles, magdalenas, etc. En la mayoría de los casos el fondant es una decoración repostera. La denominación fondant (que en francés significa: que se funde) hace referencia a la característica física del recubrimiento: que se funda en la boca.
Hay varias recetas para preparar masa elástica. En una de ellas se utiliza 460 g de marshmallows (conocidos también como malvaviscos), para una torta circular de 20 cm de diámetro y 8 cm de altura.
¿Qué cantidad de marshmallows se necesitará para cubrir la torta de la imagen si se sabe que cada piso tiene 8 cm de alto y sus diámetros son 30 cm, 20 cm y 10 cm? (no tomar en cuenta las cintas que también están hechas con masa elástica)

Answer 1

Respuesta:

La respuesta es 1380 GRAMOS.

Explicación paso a paso:

Se tiene que en una torta de 20 de diámetro y 8 cm de alto se usa 460 gramos de marshmellow, entonces:

Los 460g/2(la mitad) =230

Esos 230 vendrían a ser los gramos que se usan en una torta de 10 de diámetro y 8 cm de alto.

Para hallar la cantidad que se usa en una torta de 30 de diámetro y 8 cm de alto solo sumamos las dos cantidades ya halladas:

230+460=690

¿Por qué?

Pues 230 son de 10 de diámetro y 460 de 20 de diámetro.

Ahora para hallar cuanto se usa en toda la torta solo sumamos las tres cantidades, la del primer piso, segundo y tercero.

230+460+690=1380

Respuesta:

Para cubrir la torta se necesitará  1380 gramos de marshmellow.

Answer 2

Para determinar la cantidad de marshmallows necesarios para preparar el fondant que se requiere, hay que determinar la superficie de torta a cubrir.

Podemos evaluar dos casos, pisos contiguos, uno sobre otro, o pisos separados uno de otro.

Si se trata de pisos separados, se necesitarán 1469 gr de marshmallows,

y si se trata pisos contiguos, sólo se necesitarán 1248 gr.

Asumiendo cada piso separado del otro.

Cada torta se puede considerar como un cilindro sin una de sus bases, por lo  cual,

$S=\pi dh+\pi d^{2}/4$, donde

$S$ es la superficie a cubrir,

$d$ es el diámetro de la torta, y

$h$ es la altura de la torta

De modo que, para la torta 1, de 20cm de diámetro y 8cm de altura tenemos:

$S_{1}=\pi *20cm*8cm+\pi*(20cm)^{2}/4\\\\S_{1}=160cm^{2} \pi +100cm^{2}\pi \\\\S_{1}=260cm^{2}\pi$  

para esta torta necesitamos 460gr de marshmallows, por lo cual establecemos una relación entre la superficie y la masa de malvaviscos.

$\alpha =m/S$, donde

$\alpha$ es la relación masa superficie,

$m$ es la cantidad de malvaviscos, y

$S$ es la superficie,

Con los datos de la torta 1 establecemos el valor de $\alpha$,

$\alpha =m_{1}/S_{1}=460gr/260cm^{2}\pi \\\\\alpha =1,77 gr/cm^{2}\pi$

Calculamos la superficie de la torta 2, de 30cm de diámetro y 8cm de altura,

$S_{2}=\pi *30cm*8cm+\pi*(30cm)^{2}/4\\\\S_{2}=240cm^{2} \pi +225cm^{2}\pi \\\\S_{2}=465cm^{2}\pi$

y obtenemos la masa de malvaviscos,

$\alpha =m_{2}/S_{2}\\\\m_{2}=\alpha S_{2}\\\\m_{2}=1,77gr/cm^{2}\pi *465cm^{2}\pi \\\\m_{2}=823,05gr$

Calculamos la superficie de la torta 3, de 10cm de diámetro y 8cm de altura,

$S_{3}=\pi *10cm*8cm+\pi*(10cm)^{2}/4\\\\S_{3}=80cm^{2} \pi +25cm^{2}\pi \\\\S_{3}=105cm^{2}\pi$

y obtenemos la masa de malvaviscos,

$\alpha =m_{3}/S_{3}\\\\m_{3}=\alpha S_{3}\\\\m_{3}=1,77gr/cm^{2}\pi *105cm^{2}\pi \\\\m_{3}=185,85gr$

Sólo falta sumar las tres cantidades,

$M=m_{1}+m_{2}+m_{3}\\\\M=460gr+823,05gr+185,85gr\\\\M=1468,9 gr$

Ahora, si consideramos que los pisos no están separados.

La superficie será la suma de los laterales de las tres tortas, pero sólo la tapa de la mas grande.

$S=\pi *d_{10}*h+\pi *d_{20}*h+\pi *d_{30}*h+\pi* d_{30}^{2}/4\\\\S=\pi *h*(d_{10}+d_{20}+d_{30})+\pi*d_{30}^{2}/4\\\\S=\pi *8cm*(10cm+20cm+30cm)+\pi (30cm)^{2}/4\\\\S=480cm^{2}\pi +225cm^{2}\pi \\\\S=705cm^{2}\pi$

con la relación de masa por superficie, que ya determinamos antes, calculamos la masa total,

$\alpha =M/S\\\\M=\alpha *S\\\\M=1,77gr/cm^{2}\pi *705cm^{2}\pi \\\\M=1247,85gr$

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