Un automovil que se mueve con movimiento uniforme pasa frente a un puesto de policía con velocidad constante de 25 mt/seg está velocidad está prohibida por lo que un motorista inicia su persecución 6 seg después y partiendo del reposo con una aceleración constante. Alcanza el automóvil a 4km del puesto.
A) Cuanto tiempo se movio el automóvil después que pasó por el puesto?
B) Cuanto duró la persecución?
C) Cuál fue la aceleración del motorista?
D) Que velocidad lleva el motorista en el momento del alcance?
Respuestas
Respuesta:
A) Después que pasó por el puesto el automóvil se movió en tiempo 160 segundos. B) La persecución duró 154 segundos. C) La aceleración del motorista fue de 0.337 m/s². D) La velocidad que lleva el motorista en el momento del alcance es de 51,90 m/s
Explicación:
- Para resolver este problema aplicaremos una fórmula de M.R.U. (Movimiento Rectilíneo Uniforme)
- El movimiento es rectilíneo cuando un objeto describe una trayectoria recta a velocidad constante, dado que su aceleración es nula.
- Y también usaremos fórmulas de M.R.U.V. (Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado). También llamado Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado.
- El cual es un movimiento rectilíneo con aceleración constante, y distinta de cero.
Fórmula de M.R.U.:
t = d/v
Dónde:
- t = tiempo
- d = distancia
- v = velocidad
Fórmulas de M.R.U.V.:
d = Vo·t + a·t²/2
Vf = Vo + a·t
Dónde:
- Vf = Velocidad final
- Vo = Velocidad inicial
- d = distancia
- a = aceleración
- t = tiempo
Procedimiento:
A) ¿Cuánto tiempo se movió el automóvil después que pasó por el puesto de policía?
Sabemos que el automóvil fue alcanzado a una distancia d = 4 km y que este circulaba a una velocidad constante de 25 m/s
t = d/v
t = 4000 m/ 25 m/s
t = 160 segundos
B) ¿Cuánto duró la persecución?
Si la persecución se inició 6 segundos después que pasó el automóvil frente al puesto de policía y éste tardó 160 segundos en ser alcanzado:
La persecución duró 154 segundos.
C) ¿Cuál fue la aceleración del motorista?
Para hallar la aceleración del motorista usaremos la fórmula:
d = Vo·t + a·t²/2
Como el motorista partió del reposo, Vo = 0
Luego,
d = a·t²/2
2d = a·t²
a = 2d/t²
a = 2·(4000 m) / (154 s)²
a = 8000 m / 23716 s²
a = 0.337 m/s²
D) ¿Qué velocidad lleva el motorista en el momento del alcance?
Para conocer la velocidad del motorista en el momento del alcance aplicamos la fórmula,
Vf = Vo + a·t
Como el motorista partió del reposo, Vo = 0
Vf = a·t
Vf = 0.337 m/s²· 154 s
Vf = 51,90 m/s
A) Después que pasó por el puesto el automóvil se movió en tiempo 160 segundos. B) La persecución duró 154 segundos. C) La aceleración del motorista fue de 0.337 m/s². D) La velocidad que lleva el motorista en el momento del alcance es de 51,90 m/s