Question

Porfavor, ayudenme en estos cuatro ejercicios

1)Si la suma de dos numeros es 5 √ 3 y su producto es 16, hallar el cuadro de la suma.
2)El cuadrado de la suma de dos numeros es 10 y la suma de sus cuadrados es 6. Calcular el producto de dichos números.
3)Si la suma de dos números es √ 15 y su producto es 6, calcular el producto de la suma de sus cuadrados por la suma de sus cubos.
4) Hallar el resultado de efectuar : (√ 7 + √ 2)-(√ 2-√ 7)

Answer 1

1) $a+b=5\sqrt 3 \, , ab=16$
elevemos al cuadrado la suma

$(a+b)^2=25(3)\\ a^2+2ab+b^2=75\\ a^2 +b^2 + 2(16) = 75\\ a^2 +b^2 + 32 = 75\\ a^2 +b^2 = 43$

2) $(a+b)^2=10\, , a^2+b^2=6$

desarrollemos el cuadrado
$a^2+2ab+b^2=10\\ a^2+b^2+2ab=10\\ 6+2ab=10\\ ab=2$

3) $a+b=\sqrt{15}\, , ab=6 \, (a^2+b^2)(a^3+b^3)=?$

$(a+b)^2=15\\ a^2+b^2+2(6)=15\\ a^2+b^2=3$

$(a+b)^3 = 15\sqrt{15}\\ a^3+b^3+3ab(a+b)= 15\sqrt{15}\\ a^3+b^3+ 3(6)(\sqrt{15})= 15\sqrt{15}\\ a^3+b^3=-3\sqrt{15}$

entonces la respuesta es $-9\sqrt{15}$