En el Peru cada día hay mas personas que convierten sus vehículos a GNV y actualmente alrededor de 330 000 peruanos utilizan este combustible como es el caso de Laura. Ella al abastecerse en un grifo de la ciudad de Lima pidió que completaran el tanque de su auto con GNV y al morar l pantalla del surtidor se dio cuenta que la venta total por consumo fue de 19 soles. Laura pago con un billete de 100soles pero el griferose percato de que solo contaba con monedas de 2y 5 soles.
¿De cuantas formas diferentes puede dar el buelto a Laura?
¿Que dato le agregarias al asituacion significativa para que el grifero solo teng una forma posible de dar el vuelto a Laura? ¿Cual seria la representacion algebraica del nuevo dato?
¿Que estrategia te ayudara a responder las preguntas?
Respuestas
Respuesta:
5 x + 2 y = 81
5(1) + 2(38) = 81
5(3) + 2(33) = 81
5(5) + 2(28) = 81
5(7) + 2(23) = 81
5(9) + 2(18) = 81
5(11) + 2(13) = 81
5(13) + 2(8) = 81
5(15) + 2(3) = 81
El grifero puede dar el
vuelto a Laura de 8 formas
diferentes utilizando solo
monedas de 2 y 5 soles.
Respuesta:
Asumimos que:
- La cantidad de monedas de 5 soles es x.
- La cantidad de monedas de 2 soles es y.
Entonces, la ecuación que representa el vuelto es:
Utilizamos la estrategia del ensayo y error. Probamos
ciertos valores para x e y.
• Determinamos la ecuación que represente el
vuelto de Laura:
• D
Explicación paso a paso:
Resolución
• Determinamos la cantidad total de monedas
utilizadas para cada forma posible:
Cantidad total de
monedas utilizadas
x + y = 39 monedas
x + y = 36 monedas
x + y = 33 monedas
x + y = 30 monedas
x + y = 27 monedas
x + y = 24 monedas
x + y = 21 monedas
x + y = 18 monedas
• Determinamos el dato que se
agregaría a la situación:
Al observar la tabla, vemos
diferentes formas de dar vuelto
con diferente cantidad de
monedas. Por ello, se debe
agregar como dato la cantidad
total de monedas que debe
utilizar el grifero para dar el
vuelto.
Por ejemplo: La cantidad total de
monedas utilizadas por el grifero
es de 39.
• Representamos
algebraicamente el nuevo
dato:
Como:
- La cantidad de monedas de 5
soles es x.
- La cantidad de monedas de 2
soles es y.
La cantidad total de monedas es:
x + y = 39.
Como dato se agregaría que el grifero da
vuelto con 39 monedas.
Respuesta:
5 x + 2 y = 81
5(1) + 2(38) = 81
5(3) + 2(33) = 81
5(5) + 2(28) = 81
5(7) + 2(23) = 81
5(9) + 2(18) = 81
5(11) + 2(13) = 81
5(13) + 2(8) = 81
5(15) + 2(3) = 81
El grifero tiene un total de 8 formas diferentes de dar el vuelto a Laura
Tenemos que el consumo de Laura es igual a 19 soles, pero paga con un billete de 100 soles, entonces el vuelto que debe recibir es de:
100 soles - 19 soles = 81 soles
El grifero se percata que no tiene monedas si no solo de 2 y 5 soles, entonces para formar los 81 soles debemos:
Tener un número impar de monedas de 5 (de lo contrario el resultado fuera par), luego si asignamos la cantidad de monedas de 5 "x" determinamos la cantidad de monedas de 2 "y", donde
5x + 2y = 81
Como x debe ser impar, además 5x de que debe ser menor a 81, entonces es 80 para x = 16, pero como no puede ser par, entonces x es menor o igual a 5 y mayor o igual a 1, por lo tanto puede ser 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 o 15 y hay un total de 8 opciones
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