El hermano pequeño de Adela tiene que hacerse un gorro en forma de cono para el colegio ¿ Cuanta cartulina debe usar para hacerlo si su cabeza mide 18 cm de diámetro y el gorro debe tener medio metro de altura?
Respuestas con desarrollo y con nivel de 3º ESO o inferior.
Respuestas
Respuesta:
La cantidad de cartulina que se debe usar para hacer el gorro en forma de cono es 1735,60 cm²
Explicación paso a paso:
Datos:
- Cono de 18 cm de Diámetro
- Radio de la Base tiene entonces 9 cm
- Cono de 50 cm de Altura (Es la distancia del Vértice a la Base)
Recordemos que un cono es una figura producida por el giro de un triangulo alrededor de sus catetos.
- Como no conocemos su generatriz la vamos hallar sabiendo que el Radio de la Base, la Altura y la Generatriz forman un triángulo rectángulo.
- Calculamos entonces la generatriz del cono con el Teorema de Pitágoras,
Expresando,
c² = a² + b²
En dónde c = será la Generatriz, a = es la Altura, y b = es el Radio de la Base,
c² = a² + b²
c = √(50 cm²) + (9 cm²)
c = √2500 cm² + 81 cm²
c = √2581 cm²
c = 50, 80 cm
Por tanto la generatriz del cono mide 50,80 cm
g= 50,80 cm
Para saber cuánta cartulina el hermano pequeño de Adela tiene que usar para hacerse un gorro en forma de cono el procedimiento es el siguiente:
Debemos hallar primero el Área del Cono, y luego restarle el Área del Círculo, ya que a esta última área no la necesitamos, ya que el hermano de Adela debe meter su cabeza por el gorro en forma de cono.
Área del Cono = π· Radio·(Generatriz + Radio)
Área del Cono = π· r·(g + r)
π· 9 cm · (50,80 cm + 9 cm) =
3,14· 9 cm· (59,80 cm) =
28,26 cm · 59,80 cm =
1689, 94 cm²
Área del Cono = 1689, 94 cm²
- Entonces ahora vamos a calcular el Área del Círculo, para luego quitársela al Área del Cono
Área del Círculo = π·r²
π·9 cm²=
3,14·81 cm² =
254,34 cm²
Área del Círculo = 254,34 cm²
Finalmente para hallar la cantidad de cartulina necesaria para hacer el gorro de cono, restaremos del Área del Cono el Área del Círculo, expresando,
Área de la Cartulina Necesaria = Área del Cono - Área del Círculo
Área de la Cartulina Necesaria = 1689, 94 cm² - 254,34 cm²
Área de la Cartulina Necesaria = 1735,60 cm²
La cantidad de cartulina que se debe usar para hacer el gorro en forma de cono es 1735,60 cm²