Question

Efectúa:
(x+y)²(x² + xy + y²)² - 4xy(x² + xy + y²)²​

Answer 1

Respuesta:

$x^{6}-2x^{3}y^{3}+y^{6}$

Explicación paso a paso:

$(x+y)^{2}(x^{2}+xy+y^{2})^{2}-4xy(x^{2}+xy+y^{2})^{2}$

Podemos factorizar términos comunes:

$(x^{2}+xy+y^{2})^{2}[(x+y)^{2}-4xy]$

Resolvemos el binomio al cuadrado y reducimos términos comunes:

$(x^{2}+xy+y^{2})^{2}[x^{2}+2xy+y^{2} -4xy]$

$(x^{2}+xy+y^{2})^{2}[x^{2}-2xy+y^{2}]$

Transformamos el 2do trinomio a su forma de binomio al cuadrado:

$(x^{2}+xy+y^{2})^{2}(x-y)^{2}$

Como es un producto que tienen la misma potencia, los agrupamos:

$[(x^{2}+xy+y^{2})(x-y)]^{2}$

Resolvemos el producto y reducimos términos semejantes:

$[(x^{2})(x)+(x^{2})(-y)+(xy)(x)+(xy)(-y)+(y^{2})(x)+(y^{2})(-y)]^{2}$

$[x^{3}-x^{2}y+x^{2}y-xy^{2}+xy^{2}-y^{3}]^{2}$

$[x^{3}+(-1+1)x^{2}y+(-1+1)xy^{2}-y^{3}]^{2}$

$[x^{3}+0x^{2}y+0xy^{2}-y^{3}]^{2}$

$[x^{3}-y^{3}]^{2}$

Resolvemos el binomio al cuadrado:

$(x^{3})^{2}-2(x^{3})(y^{3})+(y^{3})^{2}$

$x^{6}-2x^{3}y^{3}+y^{6}$