A - Si se duplica la frecuencia de un MAS ¿qué le pasa a la energía? ¿Y si se duplica la amplitud? ¿Si
se duplica la masa del cuerpo colocada en el extremo del muelle sin que cambie la amplitud, qué le
ocurrirá a la energía?
B- Un cuerpo de 0,5 kg describe un MAS de 10 cm de amplitud realizando dos oscilaciones cada
segundo. Calcula: a) La elongación 1/12 segundos después de pasar por el punto de máxima separación
respecto a la posición de equilibrio. b) La energía total del cuerpo cuando pasa por la posición de
equilibrio. c) ¿Cuál será la energía total cuando pasa por un punto colocado a 5 cm de la posición de
equilibrio? x = 5 cm; E = 0,395 J
C.- Un muelle se estira 0,200 m cuando se le cuelga un cuerpo de 400 g. Se estira luego el muelle una
longitud adicional de 0,105 m respecto a su punto de equilibrio y se le suelta. Determina: a) La
constante del muelle. b) La velocidad máxima. c) La velocidad cuando el cuerpo se halle a 0,05 m del
equilibrio. d) La aceleración máxima. k = 19,6 N/m; vmáx= 0,735 m/s; v = 0,646 m/s; a = – 5,145 m/s2
Respuestas
A) La energía total de un MAS es E = 1/2 k A²
Se sabe que k = m ω² = m (2 π f)²
Por lo tanto E = 2 π² m f² A²
Si se duplica la frecuencia la energía se cuadruplica.
Si se duplica la amplitud la energía se cuadruplica.
Si se duplica la masa la energía se duplica.
B) La ecuación de la elongación es x = A cos(ω t + Ф)
A = amplitud = 0, 10 m
ω = pulsación = 2 π f; f = frecuencia = 2 Hz; ω = 4 π rad/s
Ф = fase inicial. Sin datos para hallarla la supondremos nula. Implica que en el instante inicial el cuerpo encuentra en x = A
Nos queda x = 0,10 m cos(4 π . t)
a) para t = 1/12 s (calculadora en modo radianes)
x = 0,10 m cos(4 π / 12) = 0,05 m = 5 cm
b) c) La energía total corresponde para cualquier elongación.
E = 1/2 k A²
k = m ω² = 0,5 kg . (4 π rad/s)² ≅ 79 N/m
E = 1/2 . 79 N/m . (0,10 m)² = 0,395 J.
C) a) k = m g / x = 0,400 kg . 9,80 m/s² / 0,200 m = 19,6 N/m
b) La velocidad máxima es V = A ω
A = 0,105 m; ω = √(k/m) = √(19,6 N/m / 0,400 kg) = 7 rad/s
V = 0,105 m . 7 rad/s = 0,735 m/s
c) La velocidad en función de la elongación es V = ω √(A² - x²)
V = 7 rad/s √(0,105² - 0,05²) m = 0,646 m/s.
d) La aceleración máxima es a = A ω²
a = 0,105 m . (7 rad/s)² = 5,145 m/s²
Al decir aceleración máxima se supone en magnitud.
Saludos.