Question

Una industria química, que se dedica a la producción de ácido sulfúrico, debe controlar una fuga del producto como consecuencia de una fisura en uno de sus tanques de almacenamiento. El tanque roto tiene una cantidad inicial de 4000 l y el tanque auxiliar tiene una cantidad inicial de 2000 l. Las velocidades de vaciado y llenado son de 20 l/seg.
a) Escriban, para cada tanque, una fórmula que permita calcular el volumen de líquido que contiene en función del tiempo transcurrido desde el inicio de la maniobra.
b) Calculen cuánto tiempo será necesario para terminar de vaciar el tanque roto.
c) ¿En qué momento de la maniobra de vaciado ambos tanques igualarán su volumen?

sistema de ecuaciones lineales

Answer 1

OJO: Estoy asumiendo que el tanque auxiliar recibe al mismo tiempo lo que se vacea del tanque roto.

Datos:

• El tanque roto de 4000 L de capacidad se vacía a razón de 20 L/s
• El tanque auxiliar de 2000 L de capacidad se llena a razón de 20 L/s.

Sea el sistema de ecuaciones lineales:

4000 - 20t = V1

4000 - 20t = V120t = V2

Para que se vacee el tanque roto (o sea V1=0):

4000 - 20t = 0

20t = 4000

t = 200s <> 3ʼ20ʼʼ

V1 = V2 = 2000 L

Esto pasará cuando el tanque roto esté a la mitad de su capacidad y el tanque auxiliar esté lleno en su totalidad. Reemplazaremos en la segunda ecuación:

20t = 2000

t = 100s <> 1ʼ20ʼʼ