Respuestas
Cambios De Fase
Ecuacion De Clasius
∆V : diferencia de volumen entre ambas fases.
λ = T(sf
–si
) se denomina calor latente o entalpia de transición. Se considera normalmente
como constante.
Además se cumple en las vecindades del punto triple que:
λfus + λvap = λsub
En cualquier cambio de fase se cumple que las funciones de Gibbs molares serán iguales para
ambos estados (Condición de equilibrio)
Diagrama de fase
Las curvas representan la fusión, vaporización y sublimación del
elemento, el punto donde se juntan las tres curvas se denomina punto
triple ya que coexisten los tres estados.
Ecuaciones de sublimación y vaporización (Clasius-Clapeyron)
Consideramos Δ Vvap (el vol de vapor es mucho mayor al de liquido o solido)
Consideramos ahora que el vapor es un gas ideal PV=RT
Despejamos y resolvemos la EDO
! "
# $ Donde B es una constante de integración
Esto es valido para variaciones pequeñas de presión o temperatura de tal manera que la
variación de entalpia sea pequeña (λ constante)
Problemas
P1. La presión de vapor P del amoniaco (la curva de sublimación) queda expresada mediante la
relación ! 23.03 " )*+,
y la del amoniaco liquido (la curva de vaporización) por !
19.49 " 3063/2 en la que la presión se mide en mmHg y la temperatura en grados Kelvin.
a) Determine la presión del punto triple
b) Determine los calores latentes de sublimación, vaporización y fusión correspondientes.
c) Si el amoniaco se encuentra en recipiente de paredes diatérmanas cerrado por un pistón
adiabático de área 0.01 m2
, la presión interna es 0.1 atm y T = -58ºC, calcular la mínima
masa que habría que depositar sobre el embolo para que se produzca un cambio de fase.
d) Propuesto: Calcule el trabajo realizado por el embolo
P2. En una transición de segundo orden si
= sf
o vi=vf para una determinada presión y
temperatura, Demostrar que en estos casos la ecuación de Clasius-Clapeyron puede escribirse de
la forma:
3
4
56758
96798
96798
:67:8
Hint: Considere si+dsi
=sf + dsf y vi
+ dvi
= vf
+ dvf
P3. Se ha determinado empíricamente que la presión de vapor del agua, dentro de un cierto
intervalo de temperaturas, queda expresada con suficiente aproximación mediante la ecuación
ln =
>
? @AB
CAD
donde K, A, B, C y D son constantes. Valiéndose de las aproximaciones
habituales calcule el calor latente de vaporización
Solución
P1. A)Para encontrar el punto triple debemos intersectar ambas curvas, para esto igualamos el
lado derecho de ambas expresiones con esto obtenemos T3=195.2K, reemplazando nuevamente
en cualquiera de las dos expresiones obtenemos P3=44,7mmHg
b)La forma de las curvas es ! "
# $ por lo que igualando componentes:
λsub =3754R=31222 J/mol
λvap =3063R=25475 J/mol
λfus = λsub - λvap = 5745 J/mol
c)-58ºC=215K, como la temperatura del punto triple es menor a esta (195.2K)sabemos que el
cambio de fase que debe producirse es el de vaporización ( puede verse desde el diagrama de
fase P-T), asi reemplazando en la curva de vaporización obtenemos:
P=188,6 mmHg ≈ 0.25 atm ≈ 25.4Pa
⇒F = 25.4*0.01 = .254 N
⇒m=0.254/9.796=2.6*10-2 Kg
P2. si
= sf
y si
+ dsi
= sf
+dsf
⇒ dsi = dsf ⇒ Tdsi
= Tdsf (1)
Usamos la segunda 2 E F 2 " 2 G H
H !
Pero I 3
=
H
HJ?
Reemplazando e igualando en (1):
cpidT – TvβidP = cpfdT - TvβfdP
!
2
1
2
KL " KM
IL " IM
De la misma forma que obtuvimos (1) conseguimos dvi
= dvf
Pero N H4
H 2 # H4
H ! NI 2 " NO !
P NIM 2 " NOM ! NIL 2 " NOL !
!
2
IL " IM
OL " OM
P3. Ln =
>
? @AB
CAD R ! ST =@AB
CAD?
R
!
2 !
UF # V2W$ " UX # $2WV
UF # V2WY
Usando aproximaciones usuales obtenemos a partir de la ecuación de Clasius:
!
2
!
Z2Y !
UF # V2W$ " UX # $2WV
UF # V2W
Y
R
Z2Y
UF$ " XVW
UF # V2W