Question

La base de un rectángulo mide 1 cm más que el
doble de su alto. Si el área mide 28 cm 2, hallemos las
dimensiones del rectángulo.

Answer 1

Respuesta:

Altura 3,5 cm y base 8 cm.

Explicación paso a paso:

Área de un rectángulo:   A = base (b)  · altura (h)

Sabemos:

b = 2h + 1

área = 28 cm²

Así pues:

28 = h · (2h+1)

28 = 2h² + h

2h² + h - 28 = 0

Resulta una ecuación de 2º grado de coeficientes a=2, b= 1, c= -28 y cuya solución viene dada por la expresión:

$\quad x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-1\pm \sqrt{1^2-4\cdot2\cdot(-28)}}{2\cdot2}=\frac{-1\pm \sqrt{1+224}}{4}=\frac{-1\pm 15}{4}$

h1 = 14/4 = 3,5

h2 = -16/4 = -4

Como no tiene sentido una longitud negativa, la única opción posible es

h = 3,5 cm

y en consecuencia, como b = 2h + 1 tenemos

b = 2·3,5 + 1 = 7+1 = 8 cm