Question

Encuentra la ecuación que dio origen a:
X1-X2=5;X1 X2=150

Answer 1

Respuesta:

$\bold{x^2 - 25x + 150 = 0}$

Explicación paso a paso:

La ecuación cuadrática de raíces x₁ y x₂ es:

$\bold{x^2 - (x_1 + x_2 )x + x_1 \cdot x_2 = 0}$

Encuentra la ecuación que dio origen a:

$\bold{\to \: \: x_1 - x_2 = 5}$

$\bold{\to \: \: x_1 \cdot x_2 = 150}$

Identidad de Legendre:

$\bold{(x_1 + x_2 )^2 - (x_1 - x_2 )^2 = 4x_1 x_2}$

$\bold{(x_1 + x_2 )^2 - (5)^2 = 4(150)}$

$\bold{(x_1 + x_2 )^2 - 25= 600}$

$\bold{(x_1 + x_2 )^2 = 625}$

$\bold{x_1 + x_2= 25}$

Entonces la ecuación es:

$\bold{x^2 - (x_1 + x_2 )x + x_1 \cdot x_2 = 0}$

$\bold{x^2 - 25x + 150 = 0}$