Hallar la suma de los infinitos terminos de las siguientes progresiones geométricas ilimitadas :
0,6,0,3,0,15
Respuestas
Respuesta:
Las progresiones geométricas tienen distintas aplicaciones en la vida diaria como el cálculo de intereses de algún préstamo, cuando compras algún articulo o para medir crecimientos de población de alguna especie; te invito a conocer un poco de sus propiedades.
Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término se obtiene multiplicando al anterior por una cantidad fija r, llamada razón.
Ejemplo:
Si se tiene a un primer término a1=3 y a una razón r=4 se puede construir la siguiente progresión geométrica:
3, 12, 48, 192, ...
ya que al operar el primer término a1=3 con la razón r=4 se obtiene que:
3
3(4)=12
12(4)=48
48(4)=192, ...
Como observas, el 12 se obtiene multiplicando 3 por 4, que es la razón, y así sucesivamente hasta llegar al término deseado n.
Por otro lado, si se conocen dos términos consecutivos an y an+1 de la progresión geométrica y no se conoce la razón r, se puede calcular la razón r dividiendo dichos términos como lo indica la siguiente ecuación:
{$$r=\frac{a_{n+1}}{a_n}
Ejemplo:
Se tiene la progresión geométrica: 3, 6, 12, 24, 48, ... observa que cualesquiera dos términos consecutivos tienen la razón r=2, ya que al aplicar la ecuación anterior se obtiene que:
r=6/3=2
r=12/6=2
r=24/12=2
r=48/24=2