Question

Dos números naturales se diferencian en 3 unidades. Si la suma de sus cuadrados es 369, hallar los números. xfavor eyudenmen en eso :)

Answer 1

sean M y N dichos números naturales, como dato tenemos

M - N = 3
M^2 + N^2 = 369

Elevamos al cuadrado la primera ecuación

(M-N)^2 = 9
M^2+N^2 - 2MN = 9
369  - 2MN = 9
2MN = 360
MN = 180

ahora debemos buscar M y N que resten 3 y multipliquen 180
180 = 20 x 9 (no sirve)
180 = 10 x 18 (no sirve)
180 = 15 x 12 (este es)

M = 15
N = 12

Answer 2

Si dos números naturales se diferencian en 3 unidades y la suma de sus cuadrados es 369, dichos números son 12 y 15.

¿Cómo se forman y resuelven los sistemas de ecuaciones de dos incógnitas?

Lo primero que hacemos es convertir las condiciones mencionadas en el enunciado en ecuaciones de dos incógnitas.

Para la primera condición, nos dice que son dos números naturales que se diferencian en 3 unidades:

$A-B=3$

En la segunda condición nos dice que la suma de sus cuadrados es 369, es decir:

$A^2+B^2=369$

Ya tenemos las dos ecuaciones formadas. Ahora, elevamos al cuadrado ambos miembros de la primera ecuación:

$A-B=3 \rightarrow (A-B)^2=9$

Desarrollamos el binomio elevado al cuadrado:

$A^2-2*A*B+B^2=9\\\\A^2+B^2-2*A*B=9$

Igualamos $A^2+B^2$ de ambas ecuaciones:

$A^2+B^2=2*A*B+9$

$A^2+B^2=369$

$2*A*B+9=369\\\\A*B=180$

Ahora, nos quedan estas dos ecuaciones:

$A*B=180\\A-B=3$

Despejamos A de la segunda ecuación y la sustituimos en la primera:

$A=B+3\\\\(B+3)B=180\\B^2+3B-180=0$

Resolviendo la ecuación cuadrática nos queda:

$B=\frac{-3\pm \sqrt{9-4(1)(-180)} }{2} \\B_1=\frac{-3+27}{2} =12\\\\B_2=\frac{-3-27}{2} =-15$

Tomamos 12 como el valor de B, ya que es el número natural.

Entonces:

$A=B+3=12+3=15$

Para saber más de sistemas de ecuaciones, visita: https://brainly.lat/tarea/19381854

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