Question

b. En una pirámide de base cuadrada, de lado a y altura h, expresa la medida de la arista en función del lado y la altura.

Answer 1

Pues debe ser una pirámide recta, porque si fuese oblicua tendríamos 4 aristas diferentes, exceptuando las que son los lados del cuadrado

1) Traza las diagonales del cuadrado, al punto de corte de estas diagonales le llamaremos O

2) enfóquese en el segmento que une un vértice del cuadrado (al cual llamaremos A) con el punto O. Hallemos su longitud

                      $\overline{AO} = \frac{\sqrt2}{2} a$

Tenga en cuenta que las diagonales se bisecan, y para hallar la longitud de una diagonal del cuadrado no hace otra cosa que utilizar el teorema de Pitágoras, puesto que conoce el lado del cuadrado

3) Digamos que la punta de la pirámide se llame P, debemos calcular AP
Para ello centrese Ud, en el triángulo rectángulo AOP, recto en en punto O por supuesto: La nos dan la altura

                              $\overline{OP} = h$

Apliquemos el teorema de Pitágoras en el susodicho triángulo

$\overline{AP}^2=\overline{AO}^2+\overline{OP}^2$

ya tenemos los datos suficientes para calcular la longitud del segmento AP

$\overline{AP}^2=\left(\frac{\sqrt2}{2}a\right)^2+h^2$

$\overline{AP}=\sqrt{\frac{a^2}{2}+h^2}$