Question

Determinar si las rectas son parlelas, perpendiculares o ninguna de las dos:
a)3x+y=4 ; x-3+1=0
b)x+2y=0 ; x+y-4=0

Answer 1

Dos rectas paralelas son dos rectas con pendientes iguales.
Y en dos rectas perpendiculares: $m _{1} = \frac{1}{-m_{2} }$
En estos casos primero despejamos la incógnita "y" (si no está la "y" hallamos el valor de "x") de las ecuaciones y analizamos las pendientes, si es posible utilizamos la forma pendiente intersección (y=mx+b):
a)

$3x+y=4 \\ y=4-3x=-3x+4 \\ m_{1}=-3 \\ \\ x-3+1=0 \\ x-2=0 \\ x=2 \\ m_{2}=\infty$
La pendiente m1 es -3 y la pendiente en m2, por ser una gráfica vertical es infinita. Por lo tanto: No son paralelas ni perpendiculares.
b)
$x+2y=0 \\ 2y=-x \\ y= \frac{-x}{2} \\ m_{1}= \frac{-1}{2}= \frac{1}{-2} \\ \\ x+y-4=0 \\ y=-x+4 \\ m_{2}=-1$
La pendiente m1 es -0.5 y la pendiente m2 es -1. Por lo tanto no son ni paralelas ni verticales.

Adjunto imágenes de las gráficas para corroborar los resultados.