Question

La base de una región triangular es 3 m. más larga que la altura. Si el área de la región triangular es 119 m2, hallar la longitud de la base y la altura.

Answer 1

Respuesta:

altura: 14 m

base: 17 m

Explicación paso a paso:

Sea:

x = la altura

x + 3 = base

La formual del area es:

$A = \frac{(b)(h)}{2}$

Asi, nuestra ecuacion para resolver el problema es la siguiente:

$\frac{(x+3)(x)}{2} =119\\ (x+3)(x)=2(119)\\ x^{2} +3x=238\\ x^{2} +3x - 238=0$

Este trinomio es una ecuacion de 2o. grado. Se puede resolver por factorizacion:

Se abren dos parentesis, en ambos parentesis el primero miembro es el cuadrado del primer termino del trinomio:

(x        )(x        )

El signo en el primer parentesis es el signo del segundo termino del trinomio y el signo del segundo parentesis es el signo que resulta de multiplicar el signo del segundo termino por el signo del tercer termino.

(x  +   )(x  -    )

Ahora debemo buscar dos numeros que ultiplicados den 238, cuya diferencia sea 3

(x  +  17)(x  -  14) = 0

Asi, los dos posibles valores de x son: -17 y 14.

Como no existen longitudes negativas en el calculo de areas, se descarta el -17.

x = 14, es la altura del triangulo

x + 3 = 14 + 3 = 17, es la base del triangulo

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