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Ejemplo 2: simplificar ~\dfrac{(3-x)(x-1)}{(x-3)(x+1)}
(x−3)(x+1)
(3−x)(x−1)
space, start fraction, left parenthesis, 3, minus, x, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, divided by, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, end fraction
Paso 1: factoriza el numerador y el denominador
Aunque no parece que haya factores comunes, x-3x−3x, minus, 3 y 3-x3−x3, minus, x están relacionados. De hecho podemos factorizar -1−1minus, 1 en el numerador para revelar el factor común x-3x−3x, minus, 3.
\begin{aligned} &\phantom{=}\dfrac{(3-x)(x-1)}{(x-3)(x+1)} \\\\ &=\dfrac{\goldD{-1}{(-3+x)}(x-1)}{{(x-3)}(x+1)} \\\\ &=\dfrac{{-1}{\tealD{(x-3)}}(x-1)}{{\tealD{(x-3)}}(x+1)}\quad\small{\gray{\text{Commutatividad}}} \end{aligned}
=
(x−3)(x+1)
(3−x)(x−1)
=
(x−3)(x+1)
−1(−3+x)(x−1)
=
(x−3)(x+1)
−1(x−3)(x−1)
Commutatividad