Question

La base de un rectángulo es 5 cm menor que el doble de la altura, el área mide 117 cm^2 ¿cuánto mide la base y la altura?
(Usando fórmula general)

Answer 1

Respuesta:

Base 13 cm y altura 9 cm.

Explicación paso a paso:

El área (A) de un rectángulo es igual al producto de su base (b) por la altura (h):   A = b · h

Según el enunciado, sabemos:

A = 117 cm²

b = 2h - 5

Sustituyendo en la fórmula:

117 = h· (2h - 5)

117 = 2h² - 5h

2h² - 5h - 117 = 0

Resulta una ecuación de 2º grado de coeficientes a=2, b= -5, c= -117 y cuya solución viene dada por la expresión:

$\quad x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-(-5)\pm \sqrt{(-5)^2-4\cdot2\cdot(-117)}}{2\cdot2}=\frac{5\pm \sqrt{25+936}}{4}=\frac{5\pm 31}{4}$

h1 = 36/4 = 9

h2 = -26/4 = -13/2

Como no tiene sentido una longitud negativa, la única opción posible es

h = 9 cm

y en consecuencia, como b = 2h - 5 tenemos

b = 2·9 - 5 = 18-5 = 13 cm