Calcule el número de diagonales de un polígono si se sabe que la suma de sus ángulos internos más el doble de la suma de sus ángulos externos es igual a 200 veces el número de sus lados.
Respuestas
Respuesta:
1) Aplicamos la formula para hallar el numero de diagonales:
#D = n(n-3)/2 ; donde "n" es el numero de lados
35 = n(n-3)/2
2(35) = n(n-3)
70 = n(n-3) ; pero 70 = 10(7) = 10(10-3)
Luego: 10(10-3) = n(n-3)
Comparando: n = 10
Luego la suma de angulos internos, por formula:
S<i = 180°(n-2) ; pero: n=10
S<i = 180°(10-2)
S<i = 180°(8)
S<i = 1440°
2) Suma de <s internos mas la suma de <s externos es 4320. Pero se sabe que la suma de angulos externes de todo poligono convexo es siempre 360°
Luego: S<i + S<e = 4320°
180°(n-2) + 360° = 4320°
180°(n-2) = 3960°
18(n-2) = 396
(n-2)=22
n = 24
Luego se sabe que el numero de lados "n" es igual al numero de vertices.
Por tanto el poligono tiene 24 vertices.
ya sabes cuál es? :cv
155
125
140
135
115
me dan estas como alternativas :c